Images fractales

On dirait les deux hémisphères d' un cerveau mais je serai inquiet que ce soit le mien... 
euh...le premier...

Un bel exemple d'image en 3 dimensions :

http://www.fractalforums.com/index.php?topic=18612.0;topicseen

J'ai essayé de faire pareil avec Panoramic mais ça ne marche pas ... On n'obtient pas l'impression de relief !

Sans doute m'y suis-je mal pris ...

Belle image...

En relation avec le programme que j'ai récemment proposé sur les fractales de Newton, voici les images correspondant aux équations z^n - 1 = 0 pour différentes valeurs de n, indiquées sur la figure.

L'équation possède n racines complexes, situées au niveau des points verts sur les figures. Les bassins d'attraction de chaque racine sont représentés par les bandes bleu-vert. La frontière (fractale) entre les différents bassins est représentée en rouge. Cette frontière devient de plus en plus complexe à mesure que l'exposant augmente.

J'ai fait ces images avec un programme en FreeBASIC, mais je pense pouvoir y arriver avec PANORAMIC lorsque j'aurai réglé les problèmes de SUBs.

Bon courage Jean. En tout cas, c'est très beau.

Merci Jicehel

Voici un autre exemple montrant ce qui se passe lorsqu'on augmente progressivement l'exposant p dans l'équation z^p - 1 = 0, en partant d'un entier impair (ici 3). La frontière fractale du côté des x négatifs s'élargit considérablement, et pour les plus fortes valeurs de l'exposant (ici 3,9) il y a des points (en noir sur l'image) pour lesquels la suite ne converge pas.

Tout cela sera expliqué plus en détail dans l'article en cours.

Rien que du beau!
Merci Jean_Debord.

Merci Papydall

Voici un autre exemple, cette fois-ci en partant d'un exposant pair. On voit apparaître sur la gauche de l'image (du côté des x négatifs) 2 racines qui s'écartent progressivement l'une de l'autre à mesure que l'exposant augmente. Dans le même temps la frontière fractale entre ces 2 racines se constitue progressivement à partir d'une "émanation" issue du "noyau" central.

Dernier exemple avant de soumettre mon article : cette fois-ci avec un exposant complexe : z^p - 1 avec p = 3(1+yi), où y varie de 0 à 1. La valeur de y est indiquée sur les images. On constate une discontinuité sur l'axe des x négatifs ainsi qu'une distortion de la frontière fractale qui devient de plus en plus "complexe".



L'article contiendra tous ces exemples + 2 autres concernant les fonctions trigonométriques et exponentielles.

Retour aux ensembles de Mandelbrot avec cette image générée par la fonction c[(z+2)^6+(z+2)^(-6)]. On voit apparaître un réseau de filaments formant des structures géométriques très régulières.

Ces ensembles de Mandelbrot ne finiront jamais de nous surprendre, et c’est tant mieux !
Je plains ceux qui ne voient pas la beauté de ces images !

C'est clair que c'est magnifique.

Et même époustouflant !
Ça fait un peu extraterrestre...

En pivotant celle-ci vous verrez une sorte de Mickey fractal (avec plusieurs bras, donc probablement d'origine extra-terrestre lui aussi )



Formule utilisée : [c(z^3 - z^2) - 1]^3

L'image globale se compose de plusieurs parties. Ici j'ai juste agrandi la principale.

C'est vrai qu'en pivotant ça fait marcher l'imagination

j'y vois une espèce de madone d'un autre monde couvant le feu sacré...

Dans tous les cas, c'est magnifique !

Bien vu, JL35 Mon interprétation était moins poétique

Quoi qu'il en soit, pour trouver des extraterrestres il faut aller vers les étoiles... Aussi, voici une étoile fractale générée par la fonction [c(z^6 - z^5) - 1]^2 :



Ici, l'antenne de l'ensemble de Mandelbrot (prolongement rectiligne à l'ouest de l'ensemble) a subi une expansion considérable, générant une formation étoilée de taille importante par rapport à l'ensemble proprement dit (en blanc).

Voici l'effet obtenu en augmentant l'exposant p dans la formule {c[z^p - z^(p-1)] - 1}^2 : l'étoile a de plus en plus de branches qui s'étendent de plus en plus loin dans l'espace.



Les images sont désignées par les valeurs de p. L'échelle est ajustée pour compenser l'extension des branches.

Le cas p = 6 a été présenté dans le message précédent.

Deux autres exemples avec les exposants 10 et 15. Ici l'étoile prend toute la place. L'ensemble de Mandelbrot est réduit à la portion congrue.



Pour les exposants au-delà de 15, la méthode de coloration que j'utilise semble prise en défaut : il apparaît des bandes noires, du plus mauvais effet. Donc je ne les montre pas !

Pas encore en tout cas. Tu trouveras sans doute une astuce qui corrige cette "faille" si l'on peut dire car de toute façon en principe, on donne souvent une plage pour laquelle le programme fonctionne.

Oui j'ai à peu près résolu le problème et j'en profite pour donner l'image correspondant à p=20.

C'est une sacrée étoile ! Combien comptez-vous de branches ?

39 "grosses branches", les petites étant trop nombreuses

Voila, au moins un qui sait compter et conter !  

J’ai pris connaissance de la présence de ces  superbes figures, il y a très longtemps et je suis toujours émerveillé devant ces objets mathématiques tout autant (et même plus) !
Je me suis remis à redécouvrir ces êtres mathématiques qui vivent dans le plan complexe.
Je posterai mon code, un de ces jours.
En attendant, admirez …

Oui, elles sont très chouettes, j'avoue

Jicehel a écrit:

39 "grosses branches", les petites étant trop nombreuses

Bizarre... Moi j'en compte 38 !

18 de chaque côté de l'axe Ox ; si l'on compte 2 branches horizontales cela fait 38.

D'une façon générale : 2(p-1) où p est l'exposant de la formule [c(z^p - z^q) - 1]^2 avec q = 1 - p

En attendant qu'on se mette d'accord, voici un agrandissement d'une expansion située sur l'un de ces ensembles :

papydall a écrit:

Je posterai mon code, un de ces jours.

Je suppose que tu as adapté les programmes donnés sur cette page :

http://www.madteddy.com/biomorph.htm

Je m'en suis moi-même inspiré pour mon article sur les biomorphes de Pickover.