Images fractales

Vous êtes invités à poster ici les images fractales que vous avez réalisées avec PANOMAND ou tout autre programme écrit en PANORAMIC.

Je commence avec ce mini-ensemble de Mandelbrot enchassé dans un réseau de filaments plutôt complexe :



L'image a été calculée avec le programme MANDELMIX de PANOMAND. Le fichier de paramètres (à sauvegarder avec l'extension .MIX) est le suivant :

Code:

2
3
0.28
0
-0.925930674999999
-1.25609266666667
10000
5000000
-2
-9
0
0

 

Il s'agit de l'ensemble classique de Mandelbrot (degré 2) "perturbé" par 28% de l'ensemble de  degré 3. A faible résoluation ce n'est pas très beau : on a l'impression que l'ensemble est tout déchiqueté et "rongé aux mites" ! C'est en zoomant sur les fragments que l'on trouve des images intéressantes.

Magnifique

Un agrandissement de l'image précédente, montrant que l'enchevêtrement des filaments devient de plus en plus complexe à mesure que l'on agrandit.

Le facteur de zoom atteint ici 10^13. C'est proche de la limite de ce que l'on peut obtenir avec des nombres en double précision.



Et voici le fichier de paramètres pour mandelmix :

Code:

 2
 3
 0.28
0
-0.925930218292746
-1.25609245677467
 20000
 10000000000000
-1
-12
 0
 0

Superbe. plus qu'à l'appliquer à la 3D pour être au top

Je n'ai pas été très actif sur les fractales ces derniers temps. En rapport avec cette lenteur, voici quelques spirales en forme d'escargots :



L'image est générée par la formule : 0.7 * z^3 + 0.3 * z^4 + c

En d'autres termes, un ensemble de Mandelbrot de degré 3 "perturbé" par 30% de l'ensemble de degré 4

Les paramètres pour mandelmix sont les suivants :

Code:

 3
 4
 0.3
 0
-1.5587
 0
 2000
 1200
-2
-6
 0
 0

Le résultat est vraiment joli.

Merci, Jicehel

Voici une image plus inquiétante ! Un monstre extra-terrestre recouvert de tentacules, prêt à phagocyter le programmeur innocent qui se lancerait sans préparation dans l'univers fascinant des fractales !



Cette image est tirée de la figure précédente, près de la frontière de l'ensemble. Comme expliqué dans mon troisième article (pas encore publié mais déposé sur le webdav), la zone frontière est toute déchiquetée par la perturbation (ici, le terme en z^4) et les images qu'on en tire sont souvent moins esthétiques. Pour retrouver de belles images il faut agrandir ou s'éloigner de la frontière.

Paramètres pour mandelmix :

Code:

 3
 4
 0.3
0
-1.56023649305555
 0.000842520833333333
 5000
 1200000
-2
-6
 0
 0

A l'approche de Noël, voici quelques guirlandes multicolores tirées d'une des "vallées" de l'ensemble précédent.

A découper soigneusement pour les mettre sur les arbres fractals de Papydall

Vous pouvez toujours imaginer que la zone blanche, c'est de la neige



Paramètres pour mandelmix :

Code:

 3
 4
 0.3
 0
-1.144325
 0.069667
 1000
 300
-2
-7
 0
 0

Ces fascinantes courbes qui ne finiront jamais de me fasciner !
Merci Jean.

   Que ceux qui n’aiment pas  les mathématiques, changent d'avis !   

Plus qu'à passer à la 3D maintenant
En tout cas le résultat est vraiment joli. Perso, ça me fait un peu penser à la queue d'un Paon

Merci Papydall et Jicehel

Il y a des exemples en 3D (en QuickBasic !) sur le site "Mandelbrot Dazibao" que j'ai sauvegardé ici :

https://www.dropbox.com/s/ceigj2cc0gjl4h2/Dazibao.zip

Toutefois, je ne m'y suis pas encore plongé.

Je pense qu'il doit être possible d'utiliser une image fractale comme texture pour un objet 3D de Panoramic mais je n'ai pas essayé.

Un autre type de fractales : celles qui sont générées par la formule z^n + lambda / z^n, où n est entier >= 2 et lambda complexe.

L'ensemble de Mandelbrot est constitué par une infinité de copies de l'ensemble "classique" (z^2 + c) plus ou moins déformées et reliées par une sorte de grillage.

Ici, le cas n = 2 : la partie principale est un ensemble très déformé, les autres parties sont des ensembles classiques de plus en plus petits.

Je me demande si la fractalité n’est pas la propriété fondamentale de toute existence et que tout ce qui n’est pas fractal n’est qu’un accident de parcours !

Oui, certains chercheurs pensent que les propriétés fractales sont au coeur des lois de la nature.

En France, Laurent Nottale est l'un des principaux défenseurs de cette conception :

http://luth.obspm.fr/~luthier/nottale/frmenure.htm

Mais j'ai cru comprendre que ses théories étaient très contestées !

A suivre donc ...

Pour revenir aux images, voici un agrandissement de la figure précédente.

On y reconnaît les spirales de la "seahorse valley" mais tout est obscurci par l'omniprésence des "grillages".

superbe encore

Celle-ci vous portera bonheur. C'est un trèfle à quatre feuilles fractal généré par la fonction z^5 + c/z. Pour les besoins de la cause, j'ai colorié l'intérieur en vert.

Retour à l'ensemble classique, z^2 + c.

Ici, le "noyau" d'un "Embedded Julia Set" situé sur le versant ouest de la vallée des hippocampes. Ce versant est caractérisé par la présence de doubles spirales, alors que sur le versant est ce sont des spirales simples (voir l'articles "Fractales" n° 1 dans PLM).



Fichier de paramètres (*.PAR) pour le programme MANDEL de PANOMAND :

Code:

 2
-0.79918324713492
 0.181098530670636
 5000
 5000000000
-2
-12
 0
 0

Et voici un agrandissement de la zone centrale (le "nucléole") avec en son centre un mini-ensemble de Mandelbrot :



Fichier de paramètres :

Code:

 2
-0.799183247133253
 0.181098530662303
 15000
 40000000000
-2
-13
 0
 0

Agrandissement de la zone verte de l'image précédente, montrant un nouvel EJS. Le facteur de zoom est de 2 * 10^13, proche de la limite autorisée par les réels en double précision. Si l'on pouvait aller plus loin, on découvrirait une infinité de ces EJS.



Fichier de paramètres :

Code:

 2
-0.799183247150855
 0.181098530680356
 15000
 20000000000000
-2
-13
 0
 0

Un oeil noir vous regarde ...



Il s'agit d'un ensemble de Julia généré par la fonction z^2 + c / z^10 avec c = (0.042036625,  0.012711616)

L’œil de Sauron ...

... ou peut-être l'oeil de HAL, dans "2001, Odyssée de l'espace" (mais il était moins décoré).

Un "Embedded Julia Set" dans l'ensemble classique (z^2 + c), près du principal mini-ensemble de Mandelbrot situé sur le prolongement "ouest" du bourgeon supérieur de la cardioïde.



Paramètres (fichier *.PAR) pour le programme MANDEL :

Code:

 2
-0.154191654761905
 1.03069607142856
 2000
 250000
-2
-3
 0
 0

Un détail (agrandi 7000 fois) de l'image précédente.



Paramètres (fichier *.PAR) pour le programme MANDEL :

Code:

 2
-0.154195288520238
 1.03069745985356
 3000
 1750000000
-2
-7
 0
 0