Nombres de Fibonacci

Ce programme nécessite FBCroco version 0.33

Code:: ' Calcul direct des nombres de Fibonacci en haute precision

' Le nb de Fibonacci d'ordre 10^n a environ 2.1*10^(n-1) chiffres
' Donc p. ex. pour calculer jusqu'a n = 3 ==> fixer un peu plus de 210 chiffres

set_mpfr_prec 220

dim sqr5!, phi!

sqr5 = sqr(mpfr(5))

phi = (1 + sqr5) / 2

dim i%
for i = 400 to 410
print i, Fibo(i)
next i

end

function Fibo!(n%)
return int(phi^n / sqr5 + 0.5)
end_function

La fonction suivante permet d'interpoler entre les nombres de Fibonacci, avec une extension dans le domaine négatif :

Code:: f(x) = (phi^x - phi^(-x) * cos(PI * x)) / sqr(5)

où phi est le nombre d'or = (1 + sqr(5)) / 2

Pour tracer cette fonction, prenez le programme plotfunc.bas fourni avec FBCroco et modifiez-en la première partie ainsi :

Code:: ' ************************************************
' Fonction de Fibonacci
' ************************************************

const SQR5 = sqr(5)
const PHI = (1 + SQR5) / 2 ' Nombre d'or

' Fonction a tracer

def func(x) = (phi^x - phi^(-x) * cos(PI * x)) / SQR5

' ------------------------------------------------
' Donnees du programme (Adapter si necessaire)
' ------------------------------------------------

data 75, 567 ' Echelle sur Ox (pixels)
data 40, 380 ' Echelle sur Oy (pixels)

data -10, 10 ' Echelle sur Ox (coord. utilisateur)
data -50, 50 ' Echelle sur Oy (coord. utilisateur)

data 4, 1 ' Nb de divisions et de decimales sur Ox
data 4, 1 ' Nb de divisions et de decimales sur Oy

data 500 ' Nb de points pour tracer la courbe

data &h000000 ' Couleur du fond
data &h00FFFF ' Couleur des axes
data &h00FF00 ' Couleur de la courbe

data "Fonction de Fibonacci" ' Nom de la fonction

Et voici le résultat :

Pour x < 0 la fonction présente des oscillations. En effet dans cette zone phi^x < phi^(-x) et c'est le terme en cosinus qui domine. Pour x > 0 c'est l'inverse et on retombe sur la fonction phi^x / sqr(5) étudiée dans le précédent message.

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