Problème de maths 2è résolu avec Panoramic.

Bonsoir.

Je vous expose le problème qu'un élève m'envoie.

Il s'agit d'établir la liste des tous les nombres de 4 chiffres, divisibles par 9.
De plus, les 4 chiffres de chaque nombre doivent tous être différents et tous pairs.

Voici mon code:

Code:

dim x, a$, f%, k

memo 1
height 1,400
font_size 1,14
font_bold 1
bar_vertical 1

for x=1000 to 9998 step 2
    if mod(x,9)=0
      a$=str$(x)
      caption 0,a$
     
      f%=1
   
      if mid$(a$,1,1)=mid$(a$,2,1) then f%=0
      if mid$(a$,1,1)=mid$(a$,3,1) then f%=0
      if mid$(a$,1,1)=mid$(a$,4,1) then f%=0
     
      if mid$(a$,2,1)=mid$(a$,3,1) then f%=0
      if mid$(a$,2,1)=mid$(a$,4,1) then f%=0
     
      if mid$(a$,3,1)=mid$(a$,4,1) then f%=0
     
      if mod(val(mid$(a$,1,1)),2)<>0 then f%=0
      if mod(val(mid$(a$,2,1)),2)<>0 then f%=0
      if mod(val(mid$(a$,3,1)),2)<>0 then f%=0
      if mod(val(mid$(a$,4,1)),2)<>0 then f%=0
     
      if f%=1 then item_add 1,a$
    end_if
next x
file_save 1,"c:\a\liste.txt"
message str$(count(1))

Etes-vous d'accord avec les résultats obtenus ?

Bonjour Pedro

Tu en as trouvé 18, cela semble être le bon résultat. Voici mon raisonnement:

Les chiffres qui composent un nombre sont obligatoirement pairs : donc, 0/2/4/6/8
Un nombre est divisible par 9 lorsque la somme de ses chiffres est multiple de 9 : 9/18/27/...
Comme la somme de chiffres pairs ne donne que des nombres pairs, les sommes possibles de 4 chiffres pairs multiple de 9 sont ici : 18. Il n'y en a qu'une dans ce cas précis, soit la somme de 0+4+6+8
Le nombre de permutation avec ces 4 chiffres est égal à 4!, soit 24 possibilités(4 séries de 6 nombres : 6 nombres qui commencent par 0, 6 nombres qui commencent par 4, 6 nombres qui commencent par 6 et 6 nombres qui commencent par 8 )
Puisqu'il s'agit de nombre à 4 chiffres, il ne doit pas commencer par 0. Donc il reste un total de 24 moins la série de nombres commençant par 0, cad 24-6 = 18 nombres

Maintenant que le nombre de cas est déterminé, il ne reste plus qu'a coder un algoritme qui fabrique des séries de nombres ne contenant que les chiffres 0/4/6/8 non répétés, ne commençant pas par 0!

C'est ce que tu as fait en utilisant la méthode de la force brute

Bonjour.

Merci Silverman pour la solution.
Elle correspond tout à fait à mes attentes.