Premier pas en trigonométrie

OK, alors peut être que ce serait mieux si c'était Papydall qui repenait son programme dans un article pour développer  et continuer d'illustrer son programme d'initiation à la trigo ?
(ou pas si tu n'en n'a pas envie Papydall, c'est juste une proposition, comme je pourrais proposer à Nardo de faire un article sur la récursivité et ses applications en programmation Panoramic)

Voilà deux sujets que je serai heureux de publier sur le site du mag...

Jean Claude a écrit:

J'avoue que, autant j'ai compris la première partie "SIN, COS", autant je n'ai rien pigé à la spirale.

La formule de la spirale est donnée en coordonnées polaires avec le passage des coordonnées polaires aux coordonnées cartésiennes.
Une courbe est dite définie en coordonnées polaires si tout point M(r,tetha) de cette courbe vérifie une équation de la forme
r = f(tetha) où f est une fonction de tetha (variant éventuellement dans un ensemble  précisé).
Les coordonnées polaires permettent de simplifier beaucoup les équations.

A titre d’exemple :  équation du cercle centré sur l’origine

Equation cartésienne :
X² + Y² = R²
Ce qui donne deux fonctions :
y1 = +sqr(r²-x²) et
y2 = -sqr(r²-x²)
dont le tracé est très inesthétique !

Coordonnées paramétriques :
X = R*cos(tetha)
Y = R*sin(tetha)

Coordonnées polaires :
Rho = R

Pour tracer quelque chose à l’écran, Panoramic ne reconnait que les coordonnées cartésiennes (pas les polaires).
C’est pourquoi on doit transformer les coordonnées polaires en coordonnées cartésiennes avant de les envoyer comme paramètres aux commandes de tracé (2d_point, 2d_line, 2d_rectangle, etc.

NB : J'écrirais peut-être quelque chose sur les fonctions polaires et leurs représentations.

Pour ouvrir l’appétit, voici l’équation polaire d’un quadrifolium
R = a*cos(2*tetha)
tetha variant de 0 à 2*pi
Essayer avec a =300
L'image est un joli trèfle à quatre feuilles.

C'est moi ou papydall emploie des mots d'une langue étrangère, moi aussi je peux inventer des mots.
Tiens prends toi un "triaicosagone" et un "tétraicosagone". Je rajouterais un "doicosagone", un zest d'henicosagone, un myriagone, hénaédre ou monoédre et un doicosaédre !!

Un triaicosagone ou icosikaitrigone est un polygone à 23 côtés possédant 230 diagonales.
Un ennéatriacontagone ou triacontakaiennégone est un polygone à 39 côtés possédant 702 diagonales.

Et c'est bien du français et du bon français s'il vous plait !

Je préfère faire des calculs sur ces polygones(plus faciles)  que de les prononcer (ma langue ne m’obéit pas trop !)

C'est vrai que si tu le places au scrabble, tu es content ...

Papydall

Citation :

La formule de la spirale est donnée en coordonnées polaires avec le passage des coordonnées polaires aux coordonnées cartésiennes.
Une courbe est dite définie en coordonnées polaires si tout point M(r,tetha) de cette courbe vérifie une équation de la forme
r = f(tetha) où f est une fonction de tetha (variant éventuellement dans un ensemble précisé).
Les coordonnées polaires permettent de simplifier beaucoup les équations.

En clair, je décroche....

Oh, les coordonnées polaires sont très simples à comprendre. Il y a, comme souvent, plusieurs façons différentes de décrire une même situation.

Les coordonnées (x,y), que tout le monde connaît (ou croit connaître...) s'appliquent à un plan en deux dimensions, avec une origine O, à travers lequel un dessine deux droites perpendiculaires (à angle droit), l'une parallèle à l'observateur et nommée abscisse, et l'autre à angle droit visant droit vers l'observateur et nommée ordonnée. On point quelconque dans ce plan peut alors être trouvée en donnant d'abord la valeur de l'abscisse qu'on parcourt horizontalement jusqu'à cet endroit, puis l'ordonnée utilisée en montant ou descendant verticalement jusqu'à la valeur indiquée. Une valeur négative de l'abscisse signifie "à gauche", et une valeur négative de l'ordonnée signifie "vers le bas". C'est un système de coordonnées linéaires orthogonales.

Mais on peut aussi imaginer deux droites qui se coupent en O, mais pas à angle droit. On peut appliquer les mêmes règles pour la définition d'un point, sauf que pour l'ordonnée, au lieu de monter (ou descendre) verticalement, on se déplace sur une ligne parallèle à la droite représentant l'ordonnée. C'est un système de coordonnées linéaires non orthogonales.

Et enfin, on peut raisonner autrement. On trace juste une ligne comme pour l'abscisse, horizontalement devant l'observateur, en passant à travers l'origine O. Et on ne lui donne pas de nom. Maintenant, on définit un point quelconque comme avec une ficelle et deux épingles: on plante une épingle dans l'origine O, on y attache la ficelle, de longueur variable (ou un élastique) et avec une deuxième épingle au bout de la ficelle, on pique un point du plan. Mainteant, on peut définit ce point par deux valeurs: d'une part la longueur de la ficelle entre les deux épingles, et d'autre part, par l'angle formé entre la fameuse ligne horizontale et la ficelle. Il faut encore dire que l'angle est positif pour une ouverture dans le sens contraire aux aiguilles d'une montre, et négatif dans l'autre. Ceci est un système de coordonnées polaires (car O est considéré comme pôle).

Dans tous ces cas, un peu de Pythagore ou un peu de trigonométrie peuvent convertir n'importe lequel de ces systèmes de coordonnées dans un autre.

Klaus a écrit:

Et enfin, on peut raisonner autrement. On trace juste une ligne comme pour l'abscisse, horizontalement devant l'observateur, en passant à travers l'origine O. Et on ne lui donne pas de nom.

Si, klaus, cette ligne s’appelle axe polaire et le point O s’appelle Pôle.

A propos, pourquoi écrit-on qu'une droite  est la polaire (sans accent circonflexe sur le O)  du point, et du point qu'il est le pôle (avec chapeau!) de la droite ?
Vive la langue de Molière!

NB: Promis : j'écrirai (sans s) un  article sur les équations polaires.

Merci, Papydall. J'ai appris quelque chose. C'est un fait que j'ai appris toutes ces choses du temps de ma scolarité en Allemagne, en en Allemand, évidemment, et des fois, je n'ai pas vraiment le vocabulaire approprié en Français. Mais je m'entête à apprendre...

Klaus l'éternel étudiant !

@ Papydall,

Pour les histoires de ^ ou pas, tu devrais aller voir les origines latines ou grecs des mots...
le ^ remplace souvent un s dans les origines mais pas toujours...

Sur les conseils de Papydall,

Code:

' cercle en spirale coloré by JC and Papydall

full_space 0 : color 0,0,0,0
2d_pen_color 255,255,255

dim Rho,tetha,a,pi,pir
dim n,x,y,xc,yc,nb%,div
pi = acos(-1) : pir = pi/180
dim cr,cv,cb,n%
xc=(screen_x/2) : yc=(screen_y/2)-18
a=0.001
n=5000
div=1.18
for n%=1 to 50 step 5
caption 0,str$(4+n%)+"/50   *   [Echap] pour sortir"
 for nb%=1 to n
     if scancode<>0 then terminate
     cr=cr+4 : cv=cv+28 : cb=cb+1
     if cr>255 then cr=12
     if cv>255 then cv=11
     if cb>255 then cb=10
     2d_pen_color cr,cv,cb
     tetha=((2*n)*pir)+(nb%/10) : Rho=(exp(a*tetha))+(nb%/10)
     x = xc + (Rho*COS(tetha)):' + (nb%/30)
     y = yc + (Rho*SIN(tetha))/div
     if nb%<2 then 2d_pen_color 0,0,0
     2d_poly_to x,y
'     pause 1: ' pour visualiser la progression
 next nb%
 pause 500
cr=0+(n%*5) : cv=0+(n%*4) : cb=0+(n%*3)
next n%
caption 0,"terminé"

end

A+