142857

Strictement inutilitaire, ce petit programme, mon premier depuis fort longtemps, codé avec le nouvel éditeur de Minibug. Regardez bien les chiffres : vous ne remarquez rien ?

Code:

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 ' Programme  : 142857.bas
 ' Créateur   : Froggy One
 ' Date       : 19/08/2021
 ' -------------------------------------
      GRID 100
      CAPTION 0,"C'est magique !"
      GRID_ROW 100,8 : GRID_COLUMN 100,2
      WIDTH 100,150 : HEIGHT 100,204
      WIDTH 0,240 : HEIGHT 0,240
      GRID_WRITE 100,1,1,"fois"
      GRID_WRITE 100,1,2,"142857"
      DIM i%
      FOR i%=1 TO 7
        GRID_WRITE 100,1+i%,1,STR$(i%)
        GRID_WRITE 100,1+i%,2,STR$(142857*i%)
      NEXT i%

Eh ben ça alors...

En voila une particularité particulièrement particulière !!


Merci pour cette étrangeté Froggy One. Je ne dévoile rien et garde le secret !

Le nombre 142857 est en fait la période du développement décimal de la fraction 1/7.
Ce nombre (142557) est un nombre cyclique appelé souvent nombre phénix.
Ses multiples successifs forment des permutations circulaires.
1 * 142857 = 142857
2 * 142857 = 285714
3 * 142857 = 428571
4 * 142857 = 571428
5 * 142857 = 714285
6 * 142857 = 857142

La multiplication de ce nombre par 7 donne 999999.
En effet 1 / 7 = 0.142857 142857 142857142857 ...

Note:
-  Les multiplications de 142857 par les nombres 1 à 6 produisent des permutations circulaires de ce dernier.
-  Les multiplications de 142857 par les nombres 8 à 14 font apparaître les permutations circulaires précédentes avec la particularité que le dernier chiffre n se transforme en (n – 1), l'unité « passant devant » (l'unité correspond au million)

-  Les multiplications de 142 857 par 15 à 21 font aussi apparaître les permutations circulaires précédentes avec la particularité cette fois que le dernier chiffre n se transforme en (n – 2), le 2 « passant devant » (2 correspond à 2 millions).

-  Pour les multiplications de 22 à 28, le dernier chiffre n devient (n – 3), le 3 passant devant.
Pour les multiplications de 29 à 35, le dernier chiffre n devient (n – 4), le 4 passant devant.
Et ainsi de suite.


Comment explique-t-on ce phénomène ?
Tout nombre entier n peut s'écrire de façon unique (7 × a + b), a étant un nombre entier et b un nombre entier compris entre 0 et 6 (par simple division euclidienne par 7).
Le produit b × 142 857 fait apparaître la permutation.

Le nombre 142857 est aussi un nombre Harshad
En effet : 142857 = 5291 * (1 + 4 + 2 + 8 + 5 + 7)


Pour des plus amples informations sur ce nombre 142857, je vous invite à consulter cette page

Et ben là au moins on sait tout (ou presque) !!



Merci pour votre partage à tous les 2.

Merci Papydall ! ma source à moi était un bouquin de Philippe Moutou,"comprendre et connaître les nombres". Ce site est plus varié ! voilà de quoi étonner les curieux !