Une énigme sous forme d’un poème : flocon de Von Koch

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rem               L’énigme du flocon de Von Koch
rem                 Papydall le 29 / 04 / 2020
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label choix
dim x(4*65536),y(4*65536)
dim sin60,cos60, maxx,generation,puissance4
dim l, longueur, aire

GUI()
Init()
Afficher_Poeme()
Debut()

end
rem ============================================================================
SUB GUI()
    width 0,1000 : height 0,800
    picture 10 : width 10,550 : height 10,650 : top 10,20 : left 10,20 : 2d_target_is 10
    font_bold 10 : font_size 10,14 : 2d_fill_color 200,100,20 : print_target_is 10
    font_size 10,10 : 2d_fill_color 255,255,255 : 2d_pen_width 2 : 2d_pen_color 255,0,0
    button 20 : top 20,700 : left 20,050 : caption 20,"&Précédent" : on_click 20,choix
    button 30 : top 30,700 : left 30,225 : caption 30,"&Suivant"   : on_click 30,choix
    button 40 : top 40,700 : left 40,400 : caption 40,"&Quitter"   : on_click 40,choix
    alpha 99 : top 99,50 : left 99,650 : font_bold 99 : font_size 99,12
    font_color 99,20,100,200
    caption 0,"Flocon de Von Koch."    
END_SUB
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SUB Init()        
    L = 400       : ' longueur en pixels du côté du triangle initial
    longueur = 3  : ' périmètre du triangle de départ de côté 1
    maxx = width_client(10)
    sin60 = sqr(3)/2       : ' sin(60°) pour les déplacements
    cos60 = 0.5            : ' cos(60)
    x(0) = (maxx-L) / 2    : '  1er point
    y(0) = (maxx-4*L*Sin60/3) / 2+L*Sin60
    x(1) = x(0)+L*Cos60    : '  2eme point
    y(1) = y(0)-L*Sin60
    x(2) = x(0)+L          : '  3eme point
    y(2) = y(0)
    x(3) = x(0)
    y(3) = y(0)
    generation  = 1  : puissance4 = 1
END_SUB
rem ============================================================================
SUB Afficher_Poeme()
    dim_local a$,t$  
    read a$
    while a$ <> "FIN"
       t$ = t$ + a$ + chr$(13)
       read a$
    end_while
    caption 99,t$
END_SUB
rem ============================================================================
Choix:
    select number_click
        case 20 : Precedent()
        case 30 : Suivant()
        case 40 : Quitter()
    end_select
return
rem ============================================================================
SUB Debut()
    cls
    Dessiner(1)
END_SUB
rem ============================================================================
SUB Generer(generation)
    dim_local i,j,dx,dy
    for j = puissance4 * 3 to 1 step -1 : ' On décale les points pour intercaler les 3 nouveaux points  
        x(j*4) = x(j) : y(j*4) = y(j)
    next j
    for j = 0 to puissance4 * 3 - 1     : ' On intercale les 3 nouveaux points
        i = 4*j
        dx = (x(i+4)-x(i))/3 : dy = (y(i+4)-y(i))/3 : ' on coupe en 3
        x(i+1) = x(i)+dx : y(i+1) = y(i)+dy         : ' on part du 1/3 et on termine aux 2/3
        x(i+2) = x(i+1)+cos60*dx+sin60*dy           : ' on obtient le nouveau point,
        y(i+2) = y(i+1)-sin60*dx+cos60*dy           : ' sommet du triangle équiltéral
        x(i+3) = x(i)+2*dx : y(i+3) = y(i)+2*dy    
    next j
END_SUB
rem ============================================================================
SUB Dessiner(generation)
    dim_local i
    cls
    2d_poly_from x(0),y(0)   : ' on se positionne sur le 1er point
    for i = 1 to 3*puissance4
        2d_poly_to x(i),y(i) : ' on trace de point en point
    next i
    Afficher()
END_SUB
rem ============================================================================
SUB Afficher()
    dim_local s$
    2d_fill_color 200,100,20
    2d_rectangle 10,518,maxx-2,640
    2d_fill_off
    print_locate 150,10 : print "Flocon de Von Koch par Papydall."
    print_locate 020,520 : print "Génération : " + str$(generation-1) + "     "
    s$ = "Nombre de côtés : " + str$(3*puissance4) + "     "
    print_locate 300,520 : print s$
    longueur = 3*power(4/3,generation-1)  
    print_locate 020,540 : print "Périmètre = " + str$(longueur)
    aire = 2*sqr(3)/5 - (3*sqr(3)/20) * power(4/9,generation-1)
    print_locate 300,540 : print "Aire = " + str$(aire)
    print_locate 020,560 : print "Le périmètre tend vers l'infini lorsque le nombre de générations tend vers l'infini."
    print_locate 020,580 : print "L'aire du flocon est finie et tend vers les 8/5 de l'aire du triangle de départ."
    print_locate 020,600 : print "Pour un triangle initial de côté 1, l'aire du flocon tend vers "+ str$(2*sqr(3)/5)
    print_locate 100,620 : print "La Dimension fractale est : " + str$(log(4)/log(3))
END_SUB
rem ============================================================================
SUB Suivant()
    if puissance4 >= 1024 : ' on se limite à la génération 5; au-dela les calculs...
       message "On se limite à la génération 5 !"
       inactive 30
       exit_sub       : ' ... deviennent chronophages et il n'y a plus de ...
    end_if            : ' ... différences sensibles entre une courbe et la suivante
    inactive 20 : inactive 30 : ' pour calmer Mr Bourrin
    puissance4 = puissance4 * 4
    generation = generation + 1
    Generer(generation)
    Dessiner(generation)
    active 20 : active 30     : ' Mr Bourrin peut se défouler
END_SUB
rem ============================================================================
SUB Precedent()
    dim_local j
    if puissance4 = 1
       message "Il n'y a pas de précédent pour la génération 0 !!!"
       inactive 20
       exit_sub
    end_if
    cls
    inactive 20 : inactive 30 : ' pour calmer Mr. Bourrin
    FOR j = 1 TO puissance4*3 : ' On décale les points pour suppimer les 3 nouveaux points
        x(j) = x(j*4)
        y(j) = y(j*4)
    next j
    puissance4 = puissance4 / 4
    generation = generation - 1
    Dessiner(generation)
    active 20 : active 30  
END_SUB
rem ============================================================================
SUB Quitter()
    if message_confirmation_yes_no("Vous voulez vraiment quitter ?") = 1
       terminate
    end_if
END_SUB
rem ============================================================================
data "       E N I G M E"
data ""
data "Au jardin des mathématiques,"
data "Un triangle aspirait à l'infini."
data "Ses côtés trop isométriques"
data "Entravaient ses rêves inassouvis"
data "Et l'agaçaient de leur musique :"
data "Ton périmètre, il est fini ... fini."
data ""
data "Un jour, un ange bucolique"
data "Lui greffa, bien au centre des côtés"
data "Deux tiers de segments en oblique."
data "Cet ange était excellent jardinier"
data "Et bientôt, surgeons identiques,"
data "Trois bébés trigones bourgeonnaient."
data ""
data "Voyant qu'ainsi le périmètre"
data "S'agrandissant en belle proportion,"
data "Il suivit son art de géomètre,"
data "Sautant de division en division."
data "Cela fit une belle étoile"
data "Et tous les triangles à l'unisson,"
data "Se festonnèrent de fractales"
data "Qui rivalisaient en perfection."
data ""
data "Auteur inconnu"
data "FIN"
rem ============================================================================

dim x,y,w
WIDTH 0,600: HEIGHT 0,600
PICTURE 10: FULL_SPACE 10: 2D_TARGET_IS 10: 2D_FILL_OFF
x = 100: y = 50: w = 400
' 2D_PEN_COLOR 64,64,64: 2D_PEN_DOT: 2D_RECTANGLE x,y,x+w,y+w
  2D_PEN_COLOR 255,0,0: 2D_PEN_WIDTH 2
Cadretoile(10,x,y,w,4)
END
' ==============================================================================
SUB Cadretoile(p,x0,y0,w,gen)
  ' d'après PAPYDALL
  ' Cadre fantaisie dans picture p, forme gen = 1 (triangle) à 5 (étoilé)
  ' Tracé en x0,y0, w = largeur de la figure (enveloppe ~ carrée)
  ' Paramètres actuels: couleur et épaisseur de trait.
  DIM_LOCAL L,lg,sin60,cos60,x(4*65536),y(4*65536)
  DIM_LOCAL p4,i,j,k,dx,dy
  IF gen > 5 THEN gen = 5
  i = 2*gen-2: p4 = POWER(2,i)
  ' Init
  L = w: ' longueur en pixels du côté du triangle initial
  lg = 3: ' périmètre du triangle de départ de côté 1
  sin60 = sqr(3)/2: ' sin(60°) pour les déplacements
  cos60 = 0.5: ' cos(60)
  x(0) = x0: y(0) = y0+2+L*Sin60: ' 1er point
  x(1) = x(0)+L*Cos60: y(1) = y(0)-L*Sin60: ' 2ème point
  x(2) = x(0)+L: y(2) = y(0): ' 3ème point
  x(3) = x(0): y(3) = y(0)
  IF gen > 1
    ' Générer
    FOR k = 2 TO gen
      for j = p4 * 3 to 1 step -1 : ' Intercaler les 3 nouveaux points  
        x(j*4) = x(j) : y(j*4) = y(j)
      next j
      for j = 0 to p4 * 3 - 1     : ' On intercale les 3 nouveaux points
        i = 4*j
        dx = (x(i+4)-x(i))/3 : dy = (y(i+4)-y(i))/3 : ' Coupe en 3
        x(i+1) = x(i)+dx : y(i+1) = y(i)+dy         : ' Du 1/3 aux 2/3
        x(i+2) = x(i+1)+cos60*dx+sin60*dy           : ' nouveau point,
        y(i+2) = y(i+1)-sin60*dx+cos60*dy           : ' sommet triangle équilatéral
        x(i+3) = x(i)+2*dx : y(i+3) = y(i)+2*dy    
      next j  
    NEXT k
  END_IF  
  ' Dessiner
  2d_poly_from x(0),y(0)   : ' on se positionne sur le 1er point
  for i = 1 to 3*p4
      2d_poly_to x(i),y(i) : ' on trace de point en point
  next i
END_SUB
' ==============================================================================

dim x,y,w
WIDTH 0,600: HEIGHT 0,600
PICTURE 10: FULL_SPACE 10: 2D_TARGET_IS 10: 2D_FILL_COLOR 255,255,0
x = 100: y = 50: w = 400
2D_PEN_COLOR 255,0,0: 2D_PEN_WIDTH 2
Cadretoile(10,x,y,w,5)
picture 20 : width 20,200 : height 20,200 : top 20, 180 : left 20,200
stretch_on 20
file_load 20,"C:\Users\acer\Desktop\1.jpg" : ' <--- à adapter !!!
END
' ==============================================================================
SUB Cadretoile(p,x0,y0,w,gen)
  ' d'après PAPYDALL
  ' Cadre fantaisie dans picture p, forme gen = 1 (triangle) à 5 (étoilé)
  ' Tracé en x0,y0, w = largeur de la figure (enveloppe ~ carrée)
  ' Paramètres actuels: couleur et épaisseur de trait.
  DIM_LOCAL L,lg,sin60,cos60,x(4*65536),y(4*65536)
  DIM_LOCAL p4,i,j,k,dx,dy
  IF gen > 5 THEN gen = 5
  i = 2*gen-2: p4 = POWER(2,i)
  ' Init
  L = w: ' longueur en pixels du côté du triangle initial
  lg = 3: ' périmètre du triangle de départ de côté 1
  sin60 = sqr(3)/2: ' sin(60°) pour les déplacements
  cos60 = 0.5: ' cos(60)
  x(0) = x0: y(0) = y0+2+L*Sin60: ' 1er point
  x(1) = x(0)+L*Cos60: y(1) = y(0)-L*Sin60: ' 2ème point
  x(2) = x(0)+L: y(2) = y(0): ' 3ème point
  x(3) = x(0): y(3) = y(0)
  IF gen > 1
    ' Générer
    FOR k = 2 TO gen
      for j = p4 * 3 to 1 step -1 : ' Intercaler les 3 nouveaux points  
        x(j*4) = x(j) : y(j*4) = y(j)
      next j
      for j = 0 to p4 * 3 - 1     : ' On intercale les 3 nouveaux points
        i = 4*j
        dx = (x(i+4)-x(i))/3 : dy = (y(i+4)-y(i))/3 : ' Coupe en 3
        x(i+1) = x(i)+dx : y(i+1) = y(i)+dy         : ' Du 1/3 aux 2/3
        x(i+2) = x(i+1)+cos60*dx+sin60*dy           : ' nouveau point,
        y(i+2) = y(i+1)-sin60*dx+cos60*dy           : ' sommet triangle équilatéral
        x(i+3) = x(i)+2*dx : y(i+3) = y(i)+2*dy    
      next j  
    NEXT k
  END_IF  
  ' Dessiner
 ' 2d_poly_from x(0),y(0)   : ' on se positionne sur le 1er point
  for i = 1 to 3*p4
    '  2d_poly_to x(i),y(i) : ' on trace de point en point
      2d_circle x(i),y(i),5 : display
  next i
END_SUB
' ==============================================================================

dim x(4 * p4), y(4 * p4)