Théorème d’Al-Kashi ou Loi des sinus

rem ============================================================================
rem                         TRIGONOMETRIE
rem                 Application du théorème d’Al-Kashi
rem     appélé aussi loi des cosinus ou théorème de Pythagore généralisé
rem ============================================================================
rem On appelle formule d’Al-Kashi, ou loi des cosinus, ou encore théorème de
rem Pythagore généralisé l’égalité suivante, valable dans tout triangle ABC,
rem qui relie la longueur des côtés en utilisant le cosinus d’un des angles
rem du triangle :
rem         ____________________________________
rem        |                                    |
rem        | a² = b² + c² - 2 * b * c * cos(Â)  |
rem        |____________________________________|
rem
rem ============================================================================

label move
dim AB, AC, AD, CB, BD, CD, ACB, ACD, ADB, ADC, BAD, CAB, CAD, cosinus
dim ordonnees,abscisses
dim ax,ay,bx,by,cx,cy,dx,dy
dim xsouris,ysouris
dim t$

' ------------------------------------------------------------------------------
ordonnees = 200
abscisses = 200

Ax = 400 : Ay = 100
Bx = Ax  :  By = ordonnees
Cx = abscisses: Cy = ordonnees
Dx = 700 : Dy = ordonnees
CD = Dx - Cx
' ------------------------------------------------------------------------------
width 0,840 : height 0,720
caption 0,"Trigonométrie : Formule d'al-Kashi ou loi des cosinus ou encore théorème de Pythagore généralisé"
top 0,(screen_y - height_client(0))/2 : left 0,(screen_x - width_client(0))/2
color 0,245,235,220 : font_color 0,0,0,250
font_bold 0 : font_name 0,"DejaVu Sans Mono" : font_size 0,9

picture 10 : top 10,120 : left 10,10 : width 10,800 : height 10,200
color 10,245,235,220 : 2d_target_is 10 : font_size 10,10

alpha 15 : top 15,30 : left 15,20 : font_name 15,"DejaVu Dans Mono"
font_bold 15 : font_size 15,12 : font_color 15,255,0,0
caption 15,"Application du Théorème d'Al-Kashi. Papydall Mars 2020"

alpha 20 : top 20,60 : left 20,20 : font_name 20,"DejaVu Dans Mono"
font_bold 20 : font_size 20,12 : font_color 20,0,150,0
caption 20, "Déplacer le sommet  A du triangle avec la souris"

alpha 30 : top 30,610 : left 30,10 : font_name 30,"DejaVu Dans Mono"
font_bold 30 : font_size 30,12 : font_color 30,0,150,0

t$ = "Loi des cosinus (théorème d'Al-Kashi) également appelé théorème de Pythagore généralisé"+ chr$(13)  
t$ = t$ + string$(50," ") + "c² = a² + b² - 2 * a * b * cos(angle)" + chr$(13)
t$ = t$ + "Je me suis inspiré d'un programme en Free Basic de Gabriel LaFrenière"
caption 30,t$  
 
print_locate 200,320 : print "C" : print_locate 700,320 : print "D"
print_locate 600,20  : print "Souris :"
print_locate 700,20  : print "Sommet A :"

Quadrillage()
Calcul()

on_mouse_move 10,move

end
rem ============================================================================
move:
    off_mouse_move 10    
    xsouris = mouse_x_position(10) : ysouris = mouse_y_position(10)
    xSouris = xSouris - abscisses
    ySouris = ordonnees - ySouris
    
    Ax = xSouris + abscisses
    Bx = Ax
    Ay = ordonnees - ySouris
 
    calcul()
    on_mouse_move 10,move
return
rem ============================================================================
SUB Quadrillage()
    dim_local j
    2d_target_is 10 : 2d_pen_color 250,250,250
    
    for j = 0 to ordonnees - 100 step 100  : ' quadrillage.
        2d_line 0,j,800,j
    next j
    for j = 0 to 700 step 100
        2d_line j,0,j,400
    next j
    2d_pen_color 0,0,0
    2d_line 0,200,800,200 : ' axe des abscisses
    2d_line 200,200,200,0 : ' axe des ordonnees
END_SUB
rem ============================================================================
SUB Calcul()
    dim_local epsilon
    epsilon = 1E-16
    AB = ordonnees - Ay      : if ab <= 0 then ab = 2
    CB = abs(Bx - abscisses) : if cb = 0 then cb = epsilon
    BD = abs(Dx - Bx)        : if bd = 0 then bd = epsilon
    AC = sqr(AB * AB + CB * CB)
    AD = sqr(AB * AB + BD * BD)
    ACB = atn(AB / CB)
    ADB = atn(AB / BD)
    BAD = atn(BD / AB)
    CAB = atn(CB / AB)

' ***************** LOI DES COSINUS, OU THÉORÈME D'AL KASHI ********************

    ACD = acos((CD*CD + AC*AC - AD*AD) / (2 * CD * AC))
    ADC = acos((CD*CD + AD*AD - AC*AC) / (2 * CD * AD))
    CAD = acos((AD*AD + AC*AC - CD*CD) / (2 * AD * AC))
  
    print_locate 600,40 : print "x = " + str$(xsouris) + "   " : ' coordonnées du sommet.
    print_locate 600,60 : print "y = " + str$(ysouris) + "   "

    print_locate 700,40 : print "x = " + str$(Ax-abscisses) + "    "
    print_locate 700,60 : print "y = " + str$(ordonnees-Ay) + "    "
    
    print_locate 500,20 : print "AB = " + str$(int(ab)) + "   "
    print_locate 500,40 : print "BD = " + str$(int(bd)) + "   "
    print_locate 500,60 : print "CB = " + str$(int(cb)) + "   "
    print_locate 500,80 : print "CD = " + str$(int(cd)) + "   "
    
    print_locate 010,360 : print "AC = " + str$(round(ac,3))
    print_locate 200,360 : print "AC = SQR(AB * AB + CB * CB) ... théorème de Pythagore"
    print_locate 010,380 : print "AD = " + str$(round(ad,3))
    print_locate 200,380 : print "AD = AB / SIN(ADB)          AD = AB / COS(BAD)          AD = BD / SIN(BAD)"
    print_locate 010,400 : print "AB = " + str$(round(CB * TAN(ACB),3)) + "       "
    print_locate 200,400 : print "AB = CB * TAN(ACB)          AB = BD * TAN(ADC)          AB = AD * SIN(ADB)"
    print_locate 010,420 : print "BD = " + str$(round(AB * TAN(BAD),3))
    print_locate 200,420 : print "BD = AB * TAN(BAD)          BD = AD * SIN(BAD)          BD = AD * COS(ADB)"
  
    print_locate 010,450 : print "ADC = " + str$(round(ADC * 180 / pi,5)) + "°" + "    "
    print_locate 200,450 : print "ADC = ACOS((CD² + AD² - AC²) / (2 * CD * AD)) ...Loi des cosinus : Formule d'Al-Kashi."
    print_locate 010,470 : print "CAD = " + str$(round(CAD * 180 / pi,5)) + "°" + "    "
    print_locate 200,470 : print "CAD = ACOS((AD² + AC² - CD²) / (2 * AD * AC))"
    print_locate 010,490 : print "ACD = " + str$(round(ACD * 180 / pi,5)) + "°" + "    "
    print_locate 200,490 : print "ACD = ACOS((CD² + AC² - AD²) / (2 * CD * AC))"
    
    cosinus = (CD*CD + AC*AC - AD*AD) / (2 * CD * AC) : ' calcul via le cosinus.
    if cosinus = 0 then cosinus = epsilon
    ACD = atn(sqr(1 - cosinus * cosinus) / cosinus)
    
    print_locate 010,520 : print "ACB = " + str$(round(ACB * 180 / pi,5)) + "°" + "    "
    print_locate 200,520 : print "ACB = ATN(AB / CB)          ACB = ASIN(AB / AC)         ACB = ACOS(CB / AC)"
    print_locate 010,540 : print "ADB = " + str$(round(ADB * 180 / pi,5)) + "°" + "    "
    print_locate 200,540 : print "ADB = ATN(AB / BD)          ADB = ASIN(AB / AD)         ADB = ACOS(BD / AD)"
    print_locate 010,560 : print "BAD = " + str$(round(BAD * 180 / pi,5))
    print_locate 200,560 : print "BAD = ATN(BD / AB)          BAD = ASIN(BD / AD)         BAD = ACOS(AB / AD)"
    print_locate 010,580 : print "CAB = " + str$(round(CAB * 180 / pi,5))
    print_locate 200,580 : print "CAB = ATN(CB / AB)          CAB = ASIN(CB / AC)         CAB = ACOS(AB / AC)"
      
    color 10,245,235,220 : 2d_pen_color 255,0,0
    2d_line Ax,Ay,Cx,Cy  : 2d_line Ax,Ay,Dx,Dy : 2d_line Cx,Cy,Dx,Dy
    2d_flood (Cx+Dx)/2, ordonnees -1, 255,255,255
    2d_line Ax,Ay,Bx,By
    Quadrillage()
    2d_line 0,199,800,199
    print_target_is 10 : 2d_fill_color 245,235,220
    print_locate ax-5,ay-15 : print "A"    
    
    print_target_is 0
    print_locate 0,320    : print string$(150," ")
    print_locate ax+5,320 : print "B"
    print_locate 200,320  : print "C"
    print_locate 700,320  : print "D"
    print_target_is 0
END_SUB
rem ============================================================================
FNC Round(x,n)
    dim_local nbc
    nbc = power(10,n) : ' nombre de chiffres après la virgule
    result int(x*nbc+0.5)/nbc
END_FNC
rem ============================================================================