Théorème de Pick

rem ============================================================================
rem               Théorème de Pick
rem ============================================================================
rem Soit un polygone construit sur une grille de points équidistants
rem (des points de coordonnées entières) tel que tous ses sommets soient des
rem points de la grille.
rem Soit I le nombre de points intérieurs du polygone (en rouge sur la figure)
rem Soit B le nombre de points du bord du polygone (en bleu sur la figure)
rem Le théorème de Pick pour calculer l aire A de ce polygone :
rem A = I + B/2 -1
rem ============================================================================
dim A,w : w = 20
dim bleu, rouge ,t$
width 0,800 : height 0,450 : caption 0,"Théorème de Pick"
alpha 10 : top 10,050 : left 10,620 : font_bold 10
alpha 20 : top 20,250 : left 20,620 : font_bold 20
Grille()
2d_pen_width 2
Polygone_1()
A = rouge + bleu/2 -1
t$ = "L'aire du polygone vaut "+chr$(13) + str$(A) + " unités de surface"+chr$(13) + "A = rouge + bleu/2 -1"
t$ = t$ + chr$(13) + "A = 109 + 24/2 - 1 = 120"
caption 20,t$
Polygone_2()
A = rouge + bleu/2 -1
t$ = "L'aire du rectangle vaut "+chr$(13) + str$(A) + " unités de surface"+chr$(13) + "A = rouge + bleu/2 -1"
t$ = t$ + chr$(13) + "A = 14 + 22/2 - 1 = 24"
t$ = t$ + chr$(13) + "On peut vérifier que " + chr$(13)
t$ = t$ + "les dimensions de" + chr$(13) +"ce rectangle sont :" +chr$(13)
t$ = t$ + "8 cases * 3 cases" + chr$(13)
t$ = t$ + "La surface est :" +chr$(13)
t$ = t$ + "8*3 = 24 cases²"
caption 10,t$
end
rem ============================================================================
SUB Grille()
    dim_local i
    for i = 1 to 3*w/2
        2d_line w,w*i,3*w*w/2,w*i
        2d_line w*i,w,w*i,w*w
    next i
END_SUB
rem ============================================================================
SUB Polygone_1()
    dim_local i
    rouge = 0 : bleu = 0
    2d_fill_on : 2d_fill_color 0,0,255
    2d_poly_from 4*w,16*w : 2d_circle 4*w,16*w,4 : bleu = bleu + 1
    2d_poly_to   8*w,4*w  : 2d_circle 8*w,4*w,4  : bleu = bleu + 1
    2d_circle 5*w,13*w,4  : 2d_circle 6*w,10*w,4  : 2d_circle 7*w,7*w,4
    bleu = bleu + 3
    2d_poly_to 14*w,10*w
    for i = 1 to 6 : 2d_circle (8+i)*w,(4+i)*w,4 : next i : bleu = bleu + 6
    2d_poly_to 16*w,8*w : 2d_circle 16*w,8*w,4 :  2d_circle 15*w,9*w,4
    bleu = bleu + 2
    2d_poly_to 20*w,12*w
    for i = 1 to 4 : 2d_circle (16+i)*w,(8+i)*w,4 : next i : bleu = bleu + 4
    2d_poly_to 14*w,18*w
    for i = 1 to 6 : 2d_circle (20-i)*w,(12+i)*w,4 : next i : bleu = bleu + 6
    2d_poly_to 4*w,16*w : 2d_circle 9*w,17*w,4 : bleu = bleu + 1
    2d_fill_color 255,0,0
    for i = 1 to 3  : 2d_circle 5*w,(13+i)*w,4 : next i : rouge = rouge + 3
    for i = 1 to 6  : 2d_circle 6*w,(10+i)*w,4 : next i : rouge = rouge + 6
    for i = 1 to 9  : 2d_circle 7*w,(7+i)*w,4  : next i : rouge = rouge + 9
    for i = 1 to 12 : 2d_circle 8*w,(4+i)*w,4  : next i : rouge = rouge + 12
    for i = 1 to 11 : 2d_circle 9*w,(5+i)*w,4  : next i : rouge = rouge + 11
    for i = 1 to 11 : 2d_circle 10*w,(6+i)*w,4 : next i : rouge = rouge + 11
    for i = 1 to 10 : 2d_circle 11*w,(7+i)*w,4 : next i : rouge = rouge + 10
    for i = 1 to 9  : 2d_circle 12*w,(8+i)*w,4 : next i : rouge = rouge + 9
    for i = 1 to 8  : 2d_circle 13*w,(9+i)*w,4 : next i : rouge = rouge + 8
    for i = 1 to 7  : 2d_circle 14*w,(10+i)*w,4: next i : rouge = rouge + 7
    for i = 1 to 7  : 2d_circle 15*w,(9+i)*w,4 : next i : rouge = rouge + 7
    for i = 1 to 7  : 2d_circle 16*w,(8+i)*w,4 : next i : rouge = rouge + 7
    for i = 1 to 5  : 2d_circle 17*w,(9+i)*w,4 : next i : rouge = rouge + 5
    for i = 1 to 3  : 2d_circle 18*w,(10+i)*w,4: next i : rouge = rouge + 3
    2d_circle 19*w,12*w,4 : rouge = rouge + 1
END_SUB
rem ============================================================================
SUB Polygone_2()
    dim_local i
    rouge = 0 : bleu = 0
    2d_fill_on : 2d_fill_color 0,0,255
    2d_poly_from 20*w,2*w : 2d_poly_to 28*w,2*w
    for i = 1 to 9 : 2d_circle (19+i)*w,2*w,4 : bleu = bleu + 1 : next i
    2d_poly_to 28*w,5*w
    for i = 1 to 3 : 2d_circle 28*w,(2+i)*w,4 : bleu = bleu + 1 : next i
    2d_poly_to 20*w,5*w
    for i = 1 to 8 : 2d_circle (28-i)*w,5*w,4 : bleu = bleu + 1 : next i
    2d_poly_to 20*w,2*w
    for i = 1 to 2 : 2d_circle 20*w,(5-i)*w,4 : bleu = bleu + 1 : next i
    2d_fill_color 255,0,0
    
    for i = 1 to 7 : 2d_circle (20+i)*w,3*w,4 : rouge = rouge + 1 : next i
    for i = 1 to 7 : 2d_circle (20+i)*w,4*w,4 : rouge = rouge + 1 : next i

END_SUB
rem ============================================================================