IFS : Iterated Function System (Système de fonction itérée)

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rem                Fougère de Barnsley
rem                   Par Papydall

rem  IFS : Iterated Function System (Système de fonction itérée)
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' C'est un type de fractales assez original qui a été introduit par Michael Barnsley.
' Ce type de fractales n'est pas facile à expliquer à des non-mathématiciens.
' Leur structure est décrite par un ensemble de fonctions affines qui calculent
' les transformations appliquées à chaque point par homothétie, translation et rotation.
' Chaque transformation utilise 2 fonctions pour calculer les nouvelles valeurs x1 et y1
' des coordonnées x et y de chaque point.

' ax + by + e = x1
' cx + dy + f = y1

' Enfin une probabilité comprise entre 0 et 1 est associée à chaque transformation.
' Ces images sont donc construites par un processus aléatoire :
' On voit apparaître sur l'écran des points de plus en plus nombreux qui dessinent
' une forme floue, puis de plus en plus précise.
' En général le programme permet de fixer le critère d'arrêt du calcul.
' Plus le temps choisi est long, plus les images sont précises.

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dim maxpoints,p,p1,p2,p3,x,y,n,xt
maxPoints = 100000
p1 = .77 :  p2 = .89 :  p3 = .99 : ' Pourcentage de probabilités
x = 0 : y  = 0 : ' point initial
full_space 0 : color 0,0,0,0

for n = 1 to maxPoints
    p = Rnd(1) : ' 0 <= p < 1
    xt = x
    if p < p1 : ' transformation T1
       x =  0.85 * x  + 0.04 * y + 0.075 : y = -0.04 * xt + 0.85 * y + 0.18
    else
       if p < p2 : ' transformation T2
           x = 0.20 * x  - 0.26 * y + 0.4 : y = 0.23 * xt + 0.22 * y + 0.045
       else
           if p < p3 : ' transformation T3
              x = -0.15 * x  + 0.28 * y + 0.575 : y =  0.26 * xt + 0.24 * y - 0.086
           else  : ' transformation T4
              x = 0.5 :  y = 0.16 * y
           end_if
       end_if
    end_if
    if n > 100
       2d_pen_color 0,255,0 : 2d_point  600*x-100, 600-500*y : ' 1ère fougère
       2d_pen_color 255,mod(n,255),0 : 2d_point 850-600*x, 600-500*y : ' 2ème fougère
       2d_pen_color mod(n,255),mod(n,255),0 : 2d_point 520+ 600*x, 600-500*y : ' 3ème fougère
       2d_pen_color 0,mod(n,255),255 : 2d_point 1450-600*x, 600-500*y :' 4ème fougère
    end_if
    caption 0,"!!! FOUGERE DE BARNSLEY PAR PAPYDALL !!! Veuillez patienter ... <CLICK>  Pour arrêter ... Itération : " + str$(n) + " / " + str$(maxPoints)
    if scancode <> 0 then terminate
next n
caption 0,"VIVE LES MATHEMATIQUES !!! Que c'est beau !!! Que c'est magnifique !!!"
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