reste d'une division

Bonjour (et bonne année à tous)
Y-a-t'il une instruction équivalente à "modulo"?

Salut papyx (et bonne année à toi également), FRAC(v) retourne la partie fractionnaire de v
Exemple du manuel:
FRAC(3.2) -> 0.2
ou
FRAC(7/2) -> 0.5

Exemple, l'équivalent de
a MOD b (en QBasic)
est
b*FRAC(a/b) (en Panoramic)

merci jl35

Hallo an alle,
ich habe eine Berechnung des Wochentages gemacht. Dabei ist die Modulofunktion aufgetaucht.

a mod b = 32 mod 7 = 32/7 = 4 Falsch!

Das kann man durch folgende Gleichung umgehen:

a-(b*int(a/b)) = 32-(7*int(32/7)) = 32-(7*int(4,57)) = 32-(7*(5)) = 32-(35) = 3

Gruss Severin

Bonjour à tous,
J'ai fait un calcul de la semaine. Ici, la fonction modulo a émergé.

un mod b = 32 mod 7 = 32 / 7 = 4 n'est pas valide!

Cela peut être contourné par l'équation suivante:

a-(int * b (a / b)) = 32 - (7 int * (32 / 7)) = 32 - (7 int * (4,57)) = 32 - (7 * (5)) = 32 - (35) = 3

Message Severin

Klaus, Au secours !

Hallo Severin !

Code:

' x mod y 
modulo = x-(int(x/y)*y)

32 mod 7
= 32 - (int(32/7)*7)
= 32 -(4*7)
= 4 <-- It's correct !!!



int(3.9999999) = 3
round(3.9999) = 4 <-- but this function doesn't exist in Panoramic...

Hier die Erläuterung zu MOD

ILE COBOL-Referenzhandbuch
--------------------------------------------------------------------------------

The MOD function returns an integer value that is argument-1 modulo argument-2.
Die MOD-Funktion gibt einen ganzzahligen Wert dieses Arguments-1 modulo Argument-2 ist.

The function type is integer.
Die Funktion Typ integer.

The function result is an integer with as many digits as the shorter of argument-1 and argument-2.
Das Ergebnis der Funktion ist eine ganze Zahl mit so vielen Stellen wie die kürzere Argument-1 und-2 Argument.

Format

argument-1

Must be an integer.
Muss eine Ganzzahl sein.

argument-2

Must be an integer.
Muss eine Ganzzahl sein.
Must not be zero.
Darf nicht Null sein.

The returned value is argument-1 modulo argument-2.
Der zurückgegebene Wert ist Argument-1 modulo Argument-2.
The returned value is defined as:
Der zurückgegebene Wert ist definiert als:

argument-1 - (argument-2 * FUNCTION INTEGER (argument-1 / argument-2))

Die Kalender-Formel:
Die Wochentagsnummer wird nach der Gaußschen Formel in den folgenden Schritten berechnet
(t = Tag, m = Monat, j = vierstelliges Jahr, a = zweistelliges Jahr, c = Jahrhundert):
Zuerst muß man vom Monat 2 subtrahieren: m = m - 2. Wenn m dabei kleiner 1 wird,
ist zum Monat 12 zu addieren und vom Jahr 1 zu subtrahieren: m = m - 2, j = j - 1.
Schließlich berechnet man das Zwischenergebnis z nach der Formel:

z = int(2,6 . m - 0,2) + t + a + int(a / 4) + int(c / 4) - 2 . c

Die Nummer des Wochentags (0 = Sonntag, 1 = Montag etc.) ergibt sich als Modulowert von z und 7:

z mod 7.

Die Funktion int berechnet die größte Zahl, die kleiner oder gleich dem Operanden ist.
Die Modulofunktion mod berechnen wir als Rest der Division der beiden Operanden, zum Beispiel ergibt j mod 100 = 1997 mod 100 = 19.
Wenn der Rest negativ wird, nehmen wir den Absolutwert.

Beispiel: Eine Person wurde am 13.2.1955 geboren. Um den Wochentag ihres Geburtstages zu ermitteln,
subtrahiere man 2 vom Monat: m = 0. Da der Monat nun kleiner 1 ist, addiere man 12 auf den Monat
und vermindere die Jahreszahl um 1: m = 0 + 12 = 12, j = 1954, a = 54. Die Formel ergibt:

z = int(2,6 . 12 - 0,2) + 13 + 54 + int(54 / 4) + int(19 / 4) - 2 . 19

z = 31 + 13 + 54 + 13 + 4 - 38 = 77.

Der Modulowert 77 mod 7 ergibt 0. Das heißt, diese Person wurde an einem Sonntag geboren.
Der "Fehler"

Laut Bear Giles wird der Wochentag des 1. März 2000 nach der Gaußformel falsch berechnet.
Wir subtrahieren die Zahl 2 vom Monat: m = 1. Das zweistellige Jahr a hat den Wert 00.
Die Formel ergibt:

z = int(2,6 . 1 - 0,2) + 1 + 00 + int(00 / 4) + int(20 / 4) - 2 . 20

z = 2 + 1 + 0 + 0 + 5 - 40 = -32.

Der Rest aus -32 / 7 ergibt -4 und der Absolutwert von -4 ist 4, das heißt, der 1. März 2000 würde nach
unserer Rechnung auf einen Donnerstag fallen. Tatsächlich ist es aber ein Mittwoch.

Die Modulofunktion:
Wir haben - so wie es der Gewährsmann von Bear Giles wahrscheinlich auch getan hat - die Modulofunktion
als "absoluten Divisionsrest" implementiert. Hätten wir eine Programmiersprache verwendet, die über die
Modulofunktion mod verfügt (zum Beispiel Cobol oder PL/1), wäre das Problem gar nicht aufgetreten,
da die versierten Compiler-Bauer die Modulofunktion selbstverständlich richtig implementiert haben.
Tatsächlich ist die Modulofunktion für a mod b folgendermaßen definiert:

a mod b = a - (b . int(a / b))

Wenn wir nach diesem Muster -32 mod 7 berechnen, erhalten wir:

-32 - (7 . int(-32 / 7) = -32 - (7 . int(-4,57-) = -32 - (7 . (-5)) = -32 - (-35) = 3

Die Zahl 3 bedeutet, daß der 1.3. 2000 auf einen Mittwoch fällt - also ist die Welt wieder in Ordnung.
Übrigens bietet die Programmiersprache C einen besonders schönen Fallstrick. Der Operator "%" wird als
Modulo-Operator bezeichnet, liefert aber tatsächlich nur den Divisionsrest. Was Wunder, wenn ein Programmierer
diesen sogenannten Modulo-Operator auf Treu und Glauben verwendet und dann feststellen muß, daß er auf die
Nase gefallen ist.

*von Gerhard Leibrock ist Informatiker in Stuttgart.


La formule calendrier:
Le nombre jour de semaine est calculé par la formule de Gauss dans les étapes suivantes
(T = jour, m = mois, j = quatre chiffres pour l'année, une année = à deux chiffres, c = siècle):
Premièrement, il faut soustraire du Mois 2: m = m - 2 Si m 1 est plus petit ici,
à ajouter aux 12 mois et à soustraire de l'exercice 1: m = m - 2, j = j - 1
Enfin, nous calculons le résultat intermédiaire z selon la formule suivante:

int z = (2,6 m -. 0,2) + t + un int + (a / 4) + int (c / 4) - 2. c

Le nombre de jour de la semaine (0 = Dimanche, 1 = lundi, etc) est calculée comme la valeur modulo de 7 z et:

7e mod z

La fonction int calcule le plus grand nombre qui est inférieur ou égal à l'opérande.
Le mod fonction modulo nous calculons le reste de la division des deux opérandes, comme suit mod j 100 = 1997 mod 100 = 19
Si le reste est négatif, on prend la valeur absolue.

Exemple: Une personne née sur 13.02.1955. Pour déterminer le jour de son anniversaire,
soustraire 2 à partir de un mois: m = 0 Alors que le mois est inférieure à 1, vous ajoutez 12 au mois
et l'année réduit de 1: m = 0 + 12 = 12, j = 1954, un 54e = La formule est la suivante:

z = int (2.6 12 -. 0,2) + 13 + 54 + int (54 / 4) + int (19 / 4) - 2. 19

z = 31 + 13 + 54 + 13 + 4-38 = 77

Le modulo 77 mod 7 résultats dans 0 Autrement dit, cette personne est née un dimanche.
L '«erreur»

Selon Bear Giles est le premier jour de la semaine Mars 2000 pour la Gaußformel calculé de manière incorrecte.
On soustrait le numéro 2 du mois: m = 1 L'année à deux chiffres a une valeur 00
La formule est la suivante:

z = int (2,6 1 -. 0,2) + 1 + 00 + int (00 / 4) + int (20 / 4) - 2. 20

z = 2 + 1 + 0 + 0 + 5 - 40 = -32.

Le solde de -32 / 7 est de -4 et la valeur absolue de -4 est de 4, qui est, le 1 Mars 2000 serait de
notre chute projet de loi sur un jeudi. En fait, c'est un mercredi.

Le modulo:
Nous avons - en tant que garant de Bear Giles a fait sans doute - le modulo
comme «reste absolue" est mis en œuvre. Si nous avons utilisé un langage de programmation sur la
A modulo mod (par exemple, Cobol ou PL / 1), le problème ne se produirait pas,
connu depuis les constructeurs ont mis en œuvre le compilateur modulo évidemment exact.
En fait, le modulo pour un mod b est défini comme suit:

a mod b = a - (. b int (a / b))

Si nous mod sur ce modèle pour calculer 7 à 32, on obtient:

-32 - (7 int (-32 / 7) = -32 -. (7 int (-4,57 -.) = -32 -. (7 (-5)) = -32 - (-35) = 3

Le nombre de 3 signifie que les 1,3. 2000 est un mercredi - que le monde est de nouveau à droite.
Par ailleurs, le C un piège particulièrement agréable. L'opérateur "%" comme
opérateur Modulo fournit des moyens, mais en réalité que le reste. Quoi d'étonnant si un programmeur
ces gestionnaires que l'on appelle module de bonne foi est utilisé et ensuite de dire qu'il se réfère à la
Nez est tombé.

* Gerhard Leibrock est un chercheur en informatique à Stuttgart.

Severin

Puisque on est dans les calculs de jour de la semaine :
un petit prog d'après la méthode de Mike Keith...
On ne peut pas faire plus simple....

Code:

' Mike Keith in Journal of Recreational Mathematics (vol.22, n°4, 1990 p.80)
dim month,day,year, i,day$(7)
data "Dimanche","Lundi","Mardi","Mercredi","Jeudi","Vendredi","Samedi"

' German :
' data "Sonntag","Montag","Dienstag","Mittwoch","Donnerstag","Freitag","Samsag"
' English:
' data "Sunday","Monday","Tuesday","Wednesday","Thursday","Friday","Saturday"

for i=0 to 6:read day$(i):next i
day=1 : month=3 : year=2000

i=year
if month < 3 then i=i-1
i = int((23*month)/9)+day+4+year+int(i/4)-int(i/100)+int(i/400)
if month >= 3 then i = i - 2
i = i - (int(i/7)*7)

print day$(i)

Merci pour la formule compacte Nardo, je m'empresse de la noter dans mes tablettes !
Pour faire un calendrier, ça va à tout berzingue par rapport à l'algorithme poussif que j'utilisais avant.

Pour pinailler un peu, si, on peut faire (juste un chouïa) plus simple, tu peux supprimer quelques parenthèses:

Code:

i = INT(23*month/9) + etc...

et

Code:

i = i - 7*INT(i/7)

Bonjour JL35,

J'aime, j'adore les parenthèses !!!
Je sais bien qu'avec la priorité des opérateurs, certaines ne sont peut être pas utiles mais je trouve que le code est plus lisible avec et que cela enlève toute ambiguité sur l'ordre dans lequel doit être réalisé les opérations... de plus, cela ne rajoute pas du code...
Après c'est une affaire de goût...

PS : bien qu'il existe une norme là dessus, j'ai déjà rencontré des différences suivant les compilo dans l'ordre des priorités (surtout entre * et /); depuis mettre des parenthèses, c'est devenu un reflexe pour moi...

PS' : Ne me demande pas comme fonctionne cette formule!... (trop prise de tête)
L'essentiel, c'est que ça tourne. Je suis tombé dessus par hasard il y a quelques temps et perso, je la trouve géniale !!!
merci Mr Keith !!!

bjr nardo & jl35
je suis partisan comme narco des parenthèses, c'est plus clair, à mon avis; sinon chacun fait comme il veut, du moment que ça fonctionne.
Bonne journée à tous.

Puique l'on parle de calcul de date, j'avais appris en 1963, à faire les calculs de tête pour trouver le jour d'une semaine de l'année 1930, je crois à l'année 2000.

Celà est bien loin, et je n'ai pas retrouvé les documents, mais je donne la méthode: (je n'ai pas fait le calcul d'une année bisextille, mais voici à peu près le principe:

année 2010: retenir 3
année 2011: retenir 2
apprendre pour chaque mois:
janvier: 1
février: 5
mars : 5
avril: 2
mai: 0
juin: 4
juillet: 2
aout: 6
septembre: 3
octobre: 1
novembre: 5
décembre: 3

Pour le 1er lundi de chaque mois:
année 2010: 3 + exemple octobre:1 = 4
donc 4 octobre,11,18,25

année 2011, disons juillet: 2 + 2:4
année 2011, essaye avec mai:2+0:2,9,16,23,30
Je n'en dirais pas plus, vous avez vos calculs.

de Papyx

Citation :

je suis partisan comme narco des parenthèses, c'est plus clair, à mon avis;

moi personnellement je trouve que les parenthèses superflues embrouillent plutôt qu'autre chose, comme quoi chacun sa méthode (et les vaches seront bien gardées).

Citation :

je suis partisan comme narco

c'est un trafiquant de parenthèses ou quoi ?

ouh la la ! cosmos, pas facile à retenir apparemment tes formules (dans la mesure où on ne s'en sert pas tous les jours), ça semble très astucieux mais j'avoue que ça dépasse mes capacités de mémorisation...

@Papyx
La formule que je te donnais plus haut comme équivalent de MOD ne marche pas en Panoramic, à cause des décimales résiduelles, en effet, par exemple:

Code:

a = 13: b = 7
c = b*FRAC(a/b): ' -> 6.00000000000002
a = 15: b = 7
c = b*FRAC(a/b): ' -> 0.99999999999998
a = 17: b = 7
c = b*FRAC(a/b): ' -> 3.00000000000001

Pour corriger ça, il faut faire:

Code:

a = 17: b = 7
c = INT(b*FRAC(a/b)+.1): ' -> 3
a = 15: b = 7
c = INT(b*FRAC(a/b)+.1): ' -> 1

le .1 pour être sûr d'avoir une valeur juste supérieure au résultat, ce qui dépasse l'entier sera éliminé par INT.

Je me trompe peut être, mais il me semble que Klaus avait pondu un truc là dessus.

C'est fort possible, et même probable, c'était juste pour préciser l'information pour Papyx.

Dommage qu'on n'ait pas l'équivalent de CINT du QBasic qui donne l'entier le plus proche
(CINT(2.2) -> 2, CINT(2.6) -> 3)

ok, merci jl35

Bonsoir,
Je ne comprend pas votre prise de tête au sujet des arrondis avec la fonction modulo...

x modulo y = x - y*int(x/y) <-- j'ai pas mis les parenthèses pour faire plaisir à JL35

il n'y a pas de problème d'arrondi dans la formule au dessus....
comment vous faisiez quand vous posiez à l'époque des divisions sur le papier ?

Tu as évidemment raison Nardo, je me suis obnubilé sur l'utilisation de FRAC et j'ai oublié les bases de la division arithmétique:
a = bq + r
ou ici:
reste = x-y*q
c'est à dire en Panoramic
reste entier = x - y*INT(x/y)

Bon, à plus, je retourne à l'école primaire avec mon bonnet d'âne

Y'a pas d'mal JL35!

@cosmos : c'est pas ta méthode ceci ?

Il y a Zeller qui a fait une autre methode de calcul mais elle n'est pas aussi "belle"que celle de Keith...

Tout ça est très astucieux, certes, mais c'est vrai qu'à côté la formule de Keith est d'une simplicité biblique !

La méthode, je l'ai apprise dans un livre de mémoire, et c'était en 1963, à l'époque où il m'était impossible de me souvenir de 10 lignes.
Résultat: après 15 jours de pratique, j'étais capable de me souvenir d'un nombre de 20 chiffres en une seule lecture (je ne parle ici que des nombres). J'ai fait par la suite des multiplications avec des nombres de 4 chiffres en lignes, sans poser d'opérations. j'ai même appris une méthode pour faire des divisions infinies, 100 chiffres après la virgule c'était avec la méthode du gâteau. Et pour l'histoire, je connais même une méthode d'opération d'addition, qui permet de commencer dans n'importe quelle colonne, et sans jamais dépasser le nombre 11 en retenu. Dès que ça dépasse 11, on le soustrait, et on compte une retenu de plus, et pour une addition de 50, 100 nombres à ajouter c'était d'une facilité...

Donc pour la méthode de date, cela y ressemble, mais je l'ai donné par calcul, vu que depuis 1963, j'ai bien vieilli.

Citation :

(Ce cosmos, il nous les gonfle)

Je pense que je suis dans la vérité dans ce que vous pensez, je retourne à mon programme.

@ Cosmos

sans te vexer
la réflexion serait plutôt :
Comment passer du poisson rouge à l'éléphant sans prendre un gramme !

Non cosmos, tu ne nous "gonfle" pas !

c'est toujours interressant d'avoir l'avis/l'experience des autres !

Je ne connais pas la méthode du gâteau (?)
faudra que tu me l'explique un de ces jours...

Perso j'ai bien appris juste pour le "fun" les 22 premières décimales de PI... (faut pas être barjo là ? )

Je peux donner les explications, mais il me faut me donner de quoi manger:
pour les divisions c'est facile, mais il me faut pour l'exemple une division avec plein de chiffres après la virgule.
Pour l'addition, ce sont pleins (20,30 ou plus) de grands nombres (et pas les miens, qu'on soit sur qu'il n'y a pas de tricherie).

pour ceux, j'ai repris ma campagne de bûcheron pour mon chauffage, et même si le sommeil n'est pas là, j'y vais.