L'ensemble de Mandelbrot projeté sur une sphère

Bonjour à tous.
Après plus de trois mois d’inactivité et pour mon message N° 6666 Twisted Evil

, je vous propose l’ensemble de Mandelbrot projeté sur une sphère.
Quelle drôle d’idée !
Ce code est destiné au compilateur qui s’en sort plutôt assez bien.
Si vous l’utilisez avec l’interpréteur, soyez un petit peu patient.

Code:: rem ============================================================================
rem Mandel_Sur_Sphere
rem ============================================================================

DIM MinMax(3, 2)
DIM u(3)
DIM v(3)
DIM w(3)
DIM Alfa
DIM Beta
DIM Offx
DIM Offy
DIM Zoom
DIM ScaleMdb, module, xm, ym, zx0, zy0, cx, cy, x, y,z
Alfa = 30 * Pi / 180
Beta = 20 * Pi / 180
Offx = 0
Offy = 0
Zoom = 15

MinMax(1, 1) = -30
MinMax(1, 2) = 30
MinMax(2, 1) = -30
MinMax(2, 2) = 30
MinMax(3, 1) = -30
MinMax(3, 2) = 30

' Matrice de Projection
u(1) = COS(Alfa) * COS(Beta)
u(2) = SIN(Alfa) * COS(Beta)
u(3) = SIN(Beta)

v(1) = 0-SIN(Alfa)
v(2) = COS(Alfa)
v(3) = 0

w(1) = 0-COS(Alfa) * SIN(Beta)
w(2) = 0-SIN(Alfa) * SIN(Beta)
w(3) = COS(Beta)
width 0,700 : height 0,600
picture 10 : full_space 10 : 2d_target_is 10 :color 10,0,0,0
caption 0,"Mandelbrot sur sphère"
sphere()
caption 0,caption$(0) + " : terminé"
end
rem ============================================================================
FNC Mandelbrot(p, q)
   dim_local np,xn,yn,dx,dy ,varmdb
   ScaleMdb = 1
   xm = 1.75
   ym = 0

   zx0 = p / (Pi / 2) * 2 * ScaleMdb - xm
   zy0 = q / (Pi / 2) * 2 * ScaleMdb - ym

   cx = zx0
   cy = zy0

   x = zx0
   y = zy0

   FOR NP = 1 TO 25
   xn = x*x - y*y + cx
   yn = 2 * x * y + cy
   Module = SQR(xn * xn + yn * yn)
   dx = xn - x
   dy = yn - y
   x = xn
   y = yn
   IF Module > 2 then result 0 : exit_fnc
   NEXT NP
   VarMdb = SQR(dx*dx + dy*dy)
   result 4.5 - 4.5 * LOG(VarMdb + 1E-12)

END_FNC
rem ============================================================================

SUB Sphere()
   dim_local r,i,j,p,q,ncol,colmdb
   R = 30

   FOR i = -400 TO 400 step 2 : ' pour diminuer le ...
   FOR j = -200 TO 200 step 2 : ' ... temps du tracé
   p = i / 400 * Pi
   q = j / 400 * Pi
   NCol = 0
   ColMdB = Mandelbrot(p, q)
   IF ColMdB <> 0 THEN NCol = 1

   x = COS(p) * COS(q) * R
   y = SIN(p) * COS(q) * R
   z = SIN(q) * R

   Plot(x, y, z, NCol)

   NEXT j
   NEXT i

END_SUB
rem ============================================================================
SUB Plot(x, y, z, NCol)
   DIM_LOCAL xp(3),nx,ny

   xp(1) = u(1) * x + u(2) * y + u(3) * z
   xp(2) = v(1) * x + v(2) * y + v(3) * z
   xp(3) = w(1) * x + w(2) * y + w(3) * z

   NX = INT(320 * (xp(2) - Offx) * Zoom / 640 + 320 + .5)
   NY = INT(-240 * (xp(3) - Offy) * Zoom / 480 + 240 + .5)
   if ncol = 1
   2d_pen_color 255,0,0
   else
   2d_pen_color 255,255,0
   end_if
   IF xp(1) >= 0 THEN 2d_point NX, NY : display

if scancode = 27 then terminate

END_SUB
rem ============================================================================

Merci papydall !

Petite suggestion, pour gagner un peu (?) de vitesse dans la fonction Mandelbrot :

- utiliser le carré du module (on gagne 2 SQR)

- supprimer VarMdb et retourner un nombre constant puisque tous les points de l'ensemble ont la même couleur (on gagne 1 LOG + quelques opérations)

Code::    FOR NP = 1 TO 25
   xn = x*x - y*y + cx
   yn = 2 * x * y + cy
   Module = xn * xn + yn * yn
   dx = xn - x
   dy = yn - y
   x = xn
   y = yn
   IF Module > 4 then return 0
   NEXT NP
   return 1

Merci Jean pour ta petite suggestion.
Mais tu t’es melangé les pinceaux (crocodile basic en est la cause !)
Il faut un result (pano) au lieu de return (croco) dans la FNC Mandelbrot(p,q).
En plus il faut ajouter exit_fnc, sinon bonjour ’INF’ n’est pas une valeur en virgule flottante correcte

Bon voici le nouveau code vu et corrigé.

Code:: rem ============================================================================
rem Mandel_Sur_Sphere
rem ============================================================================

DIM MinMax(3, 2)
DIM u(3)
DIM v(3)
DIM w(3)
DIM Alfa
DIM Beta
DIM Offx
DIM Offy
DIM Zoom
DIM ScaleMdb, module, xm, ym, zx0, zy0, cx, cy, x, y,z
Alfa = 30 * Pi / 180
Beta = 20 * Pi / 180
Offx = 0
Offy = 0
Zoom = 15

MinMax(1, 1) = -30
MinMax(1, 2) = 30
MinMax(2, 1) = -30
MinMax(2, 2) = 30
MinMax(3, 1) = -30
MinMax(3, 2) = 30

' Matrice de Projection
u(1) = COS(Alfa) * COS(Beta)
u(2) = SIN(Alfa) * COS(Beta)
u(3) = SIN(Beta)

v(1) = 0-SIN(Alfa)
v(2) = COS(Alfa)
v(3) = 0

w(1) = 0-COS(Alfa) * SIN(Beta)
w(2) = 0-SIN(Alfa) * SIN(Beta)
w(3) = COS(Beta)
width 0,700 : height 0,600
picture 10 : full_space 10 : 2d_target_is 10 :color 10,0,0,0
caption 0,"Mandelbrot sur sphère"
sphere()
caption 0,caption$(0) + " : terminé"
end
rem ============================================================================
FNC Mandelbrot(p, q)
   dim_local np,xn,yn,dx,dy ,varmdb
   ScaleMdb = 1
   xm = 1.75
   ym = 0

   zx0 = p / (Pi / 2) * 2 * ScaleMdb - xm
   zy0 = q / (Pi / 2) * 2 * ScaleMdb - ym

   cx = zx0
   cy = zy0

   x = zx0
   y = zy0


   FOR NP = 1 TO 25
   xn = x*x - y*y + cx
   yn = 2 * x * y + cy
   Module = xn * xn + yn * yn
   dx = xn - x
   dy = yn - y
   x = xn
   y = yn
   IF Module > 4 then result 0 : exit_fnc
   NEXT NP
   result 1

END_FNC
rem ============================================================================

SUB Sphere()
   dim_local r,i,j,p,q,ncol,colmdb
   R = 30

   FOR i = -400 TO 400 step 2 : ' pour diminuer le ...
   FOR j = -200 TO 200 step 2 : ' ... temps du tracé
   p = i / 400 * Pi
   q = j / 400 * Pi
   NCol = 0
   ColMdB = Mandelbrot(p, q)
   IF ColMdB <> 0 THEN NCol = 1

   x = COS(p) * COS(q) * R
   y = SIN(p) * COS(q) * R
   z = SIN(q) * R

   Plot(x, y, z, NCol)

   NEXT j
   NEXT i

END_SUB
rem ============================================================================
SUB Plot(x, y, z, NCol)
   DIM_LOCAL xp(3),nx,ny

   xp(1) = u(1) * x + u(2) * y + u(3) * z
   xp(2) = v(1) * x + v(2) * y + v(3) * z
   xp(3) = w(1) * x + w(2) * y + w(3) * z

   NX = INT(320 * (xp(2) - Offx) * Zoom / 640 + 320 + .5)
   NY = INT(-240 * (xp(3) - Offy) * Zoom / 480 + 240 + .5)
   if ncol = 1
   2d_pen_color 255,0,0
   else
   2d_pen_color 255,255,0
   end_if
   IF xp(1) >= 0 THEN 2d_point NX, NY : display

if scancode = 27 then terminate

END_SUB
rem ============================================================================

Effectivement, j'avais fait les tests avec Crocodile Basic !

Enfin, l'important c'est qu'on s'y retrouve Smile

Il m’arrive souvent de m’emmêler les jambes aussi !
l'important c'est qu'on s'y retrouve comme tu l’as dit.

» la sphere s'ovalise
» Orbites de l’ensemble de Mandelbrot
» Encore une fractale de Mandelbrot.
» Ensemble de Mandelbrot : [c(z^p - z^q)-1]^2
» Zoom sur Mandelbrot