Distance Terre - Lune avec une feuille de papier

La distance Terre-Lune est 384 403 km
Combien de fois faut-il plier une feuille de papier de 0.1 mm d’épaisseur
pour que cette feuille aurait une épaisseur supérieure à la distance Terre-Lune ?

Après 1 pli, la feuille aurait 0.2 mm d’épaisseur
Après 2 plis, 0.4
3plis : 0.8
…
7 plis : environ 13 mm
En pratique, on ne peut pas plier plus de 7 fois une feuille de papier (essayez pour vous en convaincre !)
Dans notre exercice de cas théorique, disons que l’on peut continuer bien au-delà.

Prenez votre temps et donnez une estimation de la réponse AVANT DE LANCER LE PROGRAMME.
Je parie 42 PapyDollars contre 1 que la majorité d’entre vous seront surpris ! king

Code:: rem ============================================================================
rem Distance Terre - Lune avec une feuille de papier
rem ============================================================================
rem La distance Terre-Lune est 384 403 km
rem Combien de fois faut-il plier une feuille de papier de 0.1 mm d’épaisseur
rem pour que cette feuille aurait une épaisseur supérieure à la distance Terre-Lune ?
rem ============================================================================

dim distance, NombrePlis, epaisseur
distance = 384403E3 : ' distance entre la Terre et la Lune en mètres
NombrePlis = 0 : ' nombre de plis initial
epaisseur = 0.0001 : ' épaisseur de la feuille en m
while epaisseur < distance
epaisseur = 2 * epaisseur : ' on plie la feuille et on calcule sa nouvelle épaisseur
NombrePlis = NombrePlis + 1 : ' on comptabilise le nombre de plis
end_while
font_size 0,12 : print_locate 20,50
print "Nombre de pliages nécessaires : " + str$(NombrePlis) + " fois"
rem ============================================================================

Si on note U_n l’épaisseur de la feuille après n pliages (en mm).
Il s’agit d’une suite géométrique de 1er terme U₀ = 0.1 et de raison q = 2.
On a donc : pour tout n entier
U_n = U₀ * qⁿ = 0.1 * 2ⁿ

42 : incroyable, mais tout à fait exact !

Merci Papydall !

Hé oui !
C'est que notre cerveau a du mal à représenter les grands nombres!

Bon, tu peux t’amuser à calculer le nombre de plis pour atteindre ou dépasser la hauteur de la Tour Eiffel qui est, rappelons-le de 324 m.

22 fois !

0 pli 0,1 mm
1 pli 0,2 mm
2 plis 0,4 mm
3 plis 0,8 mm
4 plis 1,6 mm
5 plis 3,2 mm
6 plis 6,4 mm
7 plis 12,8 mm
8 plis 25,6 mm
9 plis 51,2 mm
10 plis 102,4 mm
11 plis 204,8 mm
12 plis 409,6 mm
13 plis 819,2 mm
14 plis 1638,4 mm
15 plis 3276,8 mm
16 plis 6553,6 mm
17 plis 13107,2 mm
18 plis 26214,4 mm
19 plis 52428,8 mm
20 plis 104857,6 mm
21 plis 209715,2 mm => ~ 209 mètres
22 plis 419430,4 mm => ~ 419 mètres

Avez-vous une petite idée sur le nombre de particules de tout l'univers ?

Spoiler:

C'est un nombre très GRAND, mais notre cerveau à du mal à le représenter!

Dans le même concept, un autre exemple : L’échiquier de Sissa (voir Wikipédia)

Avec sa légende :
"En Inde, le roi Belkib (ou Bathait), qui s'ennuie à la cour, demande qu'on lui invente un jeu pour le distraire. Le sage Sissa invente alors un jeu d'échecs, ce qui ravit le roi. Pour remercier Sissa, le roi lui demande de choisir sa récompense, aussi fastueuse qu'elle puisse être. Sissa choisit de demander au roi de prendre le plateau du jeu et, sur la première case, poser un grain de riz, ensuite deux sur la deuxième, puis quatre sur la troisième, et ainsi de suite, en doublant à chaque fois le nombre de grains de riz que l’on met. Le roi et la cour sont amusés par la modestie de cette demande. Mais lorsqu'on la met en œuvre, on s'aperçoit qu'il n'y a pas assez de grains de riz dans tout le royaume pour la satisfaire."
(Extrait de Wikipédia)

Et le total est de 18 446 744 073 709 551 615 grains de riz !

Nombre de messages : 2695 Date d'inscription : 13/09/2009

Papydall a écrit:: PapyDollars (?)

C'est bizarre, j'ai vidé entièrement mon portefeuille
et je n'ai pas trouvé cette monnaie !!!???
Laughing

Spoiler:

jjn4 a écrit:: C'est bizarre, j'ai vidé entièrement mon portefeuille
et je n'ai pas trouvé cette monnaie !!!???

Tu veux être payé pour un boulot que tu n’as pas fait, hein ?
Bon, Marc t’a donné une avance de ONE DOLLAR PAPYDALL, mais ce n’est pas à cause du Covid-19 que tu ne veux pas calculer le nombre de pliages de la feuille pour retourner chez toi sur la planète Mars dont la distance à la Terre est évaluée à quelques 76 millions de kilomètres.

Nombre de messages : 2695 Date d'inscription : 13/09/2009

Ah, ces dollars là !
Offf ! J'en ai plein mon coffre-fort...
lol!

La réponse est aussi le logaritme en base 2 du rapport en mètres, de la distance sur l'épaisseur de la feuille cheers

PapyDollars ou papi PapyDinars ? lol!

Bonjour les matheux et moins matheux !

Nous avons vu qu’en pliant 42 fois une feuille de papier de 0.1mm d’épaisseur, nous arrivions… sur la lune Exclamation

En partant d’une feuille A4 (21 x 29,7 cm), quelle est sa dimension finale après l'avoir pliée 42 fois Question

Nombre de messages : 2695 Date d'inscription : 13/09/2009

Ouillouillouille !
Voilà les amoureux des casse-tête !
scratch

Nombre de messages : 7095 Localisation : 77 Date d'inscription : 29/11/2007

Je pense qu'il faut au moins une feuille A3 pour ne pas avoir de problèmes et se hisser jusqu'à la lune.

Il faut ajouter qu’on la plie alternativement horizontalement puis verticalement.
Je laisse le soin à notre ami alien

de résoudre cette énigme.
Et comme je l’aime bien, je lui file un indice :
Lorsque l’on plie une feuille en deux, on réduit sa surface de moitié d’une part et on double son épaisseur d’autre part.
Une bonne poignée de PapyDollars et / ou PapyDinars t'attend ! tongue

Nombre de messages : 7095 Localisation : 77 Date d'inscription : 29/11/2007

Pour A4, reste quelque chose comme 1,4 x 10 puissance -8 mm² ?
Pas facile de faire les derniers plis, avec la hauteur en plus !
Avec une feuille de 10 km de côté il reste quand même 22 mm², mais c'est pas facile à plier quand même !

Citation :: En partant d’une feuille A4 (21 x 29,7 cm), quelle est sa dimension finale après l'avoir pliée 42 fois ?

Ma solution en Panoramic :

Code:: DIM largeur,longueur,surface,epaisseur,nb%
' feuille A4 en cm
largeur = 21
longueur = 29.7
epaisseur = 0.01
' nombre de pliage
nb% = 42

HEIGHT 0,800
WIDTH 0,800
LIST 1
HEIGHT 1, 700
WIDTH 1,130
LEFT 1,20
ITEM_ADD 1,"Pli n° :"
ITEM_ADD 1,""

LIST 2
HEIGHT 2,700
WIDTH 2,130
LEFT 2,152
ITEM_ADD 2,"Largeur en cm :"
ITEM_ADD 2,""

LIST 3
HEIGHT 3,700
WIDTH 3,130
LEFT 3,284
ITEM_ADD 3,"Longueur en cm :"
ITEM_ADD 3,""

LIST 4
HEIGHT 4,700
WIDTH 4,130
LEFT 4,416
ITEM_ADD 4,"Surface en cm² :"
ITEM_ADD 4,""

LIST 5
HEIGHT 5,700
WIDTH 5,130
LEFT 5,548
ITEM_ADD 5,"Epaisseur en cm :"
ITEM_ADD 5,""

' boucle de calcul
FOR nb% = 0 TO 42
   surface = largeur * longueur
   ITEM_ADD 1,STR$(nb%)
   ITEM_ADD 2,STR$(largeur)
   ITEM_ADD 3,STR$(longueur)
   ITEM_ADD 4,STR$(surface)
   ITEM_ADD 5,STR$(epaisseur)
   largeur = largeur / 2
   longueur = longueur / 2
   epaisseur = epaisseur *2
NEXT nb%
END

Spoiler:

Nous avons fait le grand écart : des nombres très grands aux nombres très petits !

Bonne soirée à tous !

Quoiqu’il en soit, notre ami alien

ne pourra jamais enjamber cette feuille de papier pour retourner sur sa planète natale.
Il est condamné à rester pieds sur Terre et c’est tant mieux pour lui.

Nombre de messages : 2695 Date d'inscription : 13/09/2009

Ouuuh !
Je veux revoir ma Mars-mandiiiiie...
lol!

Reste parmi nous, on t'aime bien ! alien

je part un instant et voilà que je retrouve des coupeurs de cheveux en quatre
heuu des plieurs de papier en 42
sunny

En vérité il ne s’agissait pas de couper un cheveu en quatre (très facile de le faire), mais de fendre un cheveu en quatre, et là c’est une autre histoire ! king

» Echange direct d'unstring avec le presse-papier
» Remplir un FORM avec la couleur ou le papier-peint du bureau
» Centrage d'un texte sur une feuille
» FEUILLE - PIERRE - CISEAUX
» La métamatière et le Roi de la Terre