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 Racine carrée d’un nombre par l’algorithme de Héron

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AuteurMessage
papydall

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Localisation : Moknine (Tunisie) Entre la chaise et le clavier
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MessageSujet: Racine carrée d’un nombre par l’algorithme de Héron   Mar 20 Fév 2018 - 17:30

Code:

rem ============================================================================
rem    Extraction de la racine carrée d’un nombre par l’algorithme de Héron
rem ============================================================================

print " Racine carrée (ALGO) de 121 = " + str$(Racine_Carree(121))
print " Racine carrée (PANO) de 121 = " + str$(sqr(121))

end
rem ============================================================================
' Calcul de la racine carrée par l'algorithme de Héron d'Alexandrie
' Cet algorithme donne très vite un grand nombre de décimales correctes.
' C'est un algo d'une efficacité exceptionnelle
FNC Racine_Carree(n)
    dim_local x,x1,i,epsilon
    epsilon = power(10,0-10)
    x = 1 : ' Valeur arbitraire de départ
    repeat
        x1 = x
        x = 0.5 * (x + (n/x))
    until abs(x-x1) < epsilon
    result x   
END_FNC
rem ============================================================================


Dernière édition par papydall le Mar 20 Fév 2018 - 20:24, édité 1 fois (Raison : Edité suite à une remarque de Bignono)
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Ouf_ca_passe

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Age : 69
Localisation : Villeneuve d'Ascq (59-Dpt du NORD) France
Date d'inscription : 21/12/2015

MessageSujet: Patience   Mar 20 Fév 2018 - 18:22

AVAST me demande d'attendre 159 mn parce que j'ai découvert un fichier très rare qui peut être nocif.

Je recommencerai demain.

Bonne soirée Papydall Very Happy
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papydall

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Nombre de messages : 5991
Age : 68
Localisation : Moknine (Tunisie) Entre la chaise et le clavier
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MessageSujet: Re: Racine carrée d’un nombre par l’algorithme de Héron   Mar 20 Fév 2018 - 18:24

Autre algorithme pour l'extraction de la racine carrée.
Calcul de la racine carrée par soustractions successives

Code:

rem ============================================================================
rem     Calcul de la racine carrée par soustractions successives
rem ============================================================================

print "La racine carrée de 16 est : " + str$(Racine_Carree_Par_Soustraction(16))
print "La racine carrée de 106 est : " + str$(Racine_Carree_Par_Soustraction(106))

end
rem ============================================================================
FNC Racine_Carree_Par_Soustraction(n)
    dim_local x,i, ns
    x = n : i = 1 : ns = 0
    repeat
        x = x - i
        ns = ns + 1
        i = i + 2
    until x <= 0
    if x = 0
       result ns : ' Résultat exact
    else
       result ns-1 : ' Résultat à 1 près par défaut
    end_if    
END_FNC
rem ============================================================================



@ Ouf_ca_passe

 No Question Arrow Exclamation No
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silverman

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Age : 46
Localisation : Picardie
Date d'inscription : 18/03/2015

MessageSujet: Re: Racine carrée d’un nombre par l’algorithme de Héron   Mar 20 Fév 2018 - 19:01

Et aussi d'une manière générale:
Code:
print racine_(2,15625)
end
' n=2 pour racine carré, 3 pour racine cubique, etc...
FNC Racine_(n,A)
    dim_local x,oldx
    x = A/n : ' Valeur arbitraire de départ
    repeat
        oldx=x
        x = (1/n) * ((n-1)*x + (A/power(x,n-1)))
    until abs(x-oldx)<0.0000001
    result x   
END_FNC
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bignono

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Age : 61
Localisation : Val de Marne
Date d'inscription : 13/11/2011

MessageSujet: Re: Racine carrée d’un nombre par l’algorithme de Héron   Mar 20 Fév 2018 - 19:50

Bonsoir à tous Smile
Absent depuis un moment, pour cause de décès dans ma famille.

Bonsoir Papydall,

pour la méthode par l'algorithme de Héron, essaye ceci:

Code:
print " Racine carrée (ALGO) de 121 = " + str$(Racine_Carree(121))
print " Racine carrée (PANO) de 121 = " + str$(sqr(121))]

Je n'ai pas cherché d'autres anomalies. Il y en a peut-être, qui sait?
Pour moi, cet algorithme n'est pas fiable à 100%

A+ Wink Wink Wink
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papydall

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Localisation : Moknine (Tunisie) Entre la chaise et le clavier
Date d'inscription : 03/03/2012

MessageSujet: Re: Racine carrée d’un nombre par l’algorithme de Héron   Mar 20 Fév 2018 - 20:21

Mes condoléances à toi et à ta famille, Bignono

Bignono a écrit:
Pour moi, cet algorithme n'est pas fiable à 100%

Si, si !
L’algorithme est exceptionnellement efficace !
Je l’ai montré sur un cas particulier pour une boucle de seulement 5 itérations.
Voici le bon code

Code:

rem ============================================================================
rem    Extraction de la racine carrée d’un nombre par l’algorithme de Héron
rem ============================================================================

print " Racine carrée (ALGO) de 123456789 = " + str$(Racine_Carree(123456789))
print " Racine carrée (PANO) de 123456789 = " + str$(sqr(123456789))

end
rem ============================================================================
' Calcul de la racine carrée par l'algorithme de Héron d'Alexandrie
' Cet algorithme donne très vite un grand nombre de décimales correctes.
' C'est un algo d'une efficacité exceptionnelle
FNC Racine_Carree(n)
    dim_local x,x1,i,epsilon
    epsilon = power(10,0-10)
    x = 1 : ' Valeur arbitraire de départ
    repeat
        x1 = x
        x = 0.5 * (x + (n/x))
    until abs(x-x1) < epsilon
    result x    
END_FNC
rem ============================================================================
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Ouf_ca_passe

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MessageSujet: Ca passe   Mer 21 Fév 2018 - 9:52

Après que AVAST a contrôlé que mon téléchargement de la dernière mouture de PANORAMIC.exe était inoffensif (j'ai du mal à abandonner le subjonctif pour le mode indicatif après 65 ans d'usage),
j'ai constaté, sans surprise, que vos codes passaient parfaitement.

C'est beau l'INSTRUCTION. Smile
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MessageSujet: Re: Racine carrée d’un nombre par l’algorithme de Héron   

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Racine carrée d’un nombre par l’algorithme de Héron
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