Art-ithmétique pour vous faire aimer les maths

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REM       Art-ithmétique pour vous faire aimer les maths
REM       Les faces cachées des tables de multiplication
rem                 Par Papydall
rem     Ref : https://www.youtube.com/watch?v=-X49VQgi86E
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' Représentation graphique des tables de multiplications :
' Soit un cercle de centre O et de rayon R.
' Sur ce cercle plaçons un certain nombre de points équitablement repartis.
' Par exemple 10 points numérotés de 0 à 9 (0 en haut du cercle, puis en
' tournant dans le sens des aiguilles d'une montre,les nombres 1,2,3,jusqu à 9.
' Si on veut continuer cette numérotation au-delà de 9,le 10 se trouverait au
' même endroit que le 0, le 11 au même endroit que le 1, le 12 au même endroit
' que le 2 et ainsi de suite.
' Cette façon de représenter les nombres de façon cyclique représente ce qu'on
' appelle l'arithmétique modulaire. C'est-à-dire une arithmétique dans laquelle
' les nombres tournent en rond.
' Dans cet exemple on a 10 points et les nombres tournent avec un cycle de 10.
' On dit que l'on a représenté les nombres modulo 10.
' Sur ce cercle on va représenter nos tables de multiplication.
' Commençons par la plus simple : la table de 2.
' Pour représenter dans ce cercle la table de 2, nous allons relier chaque nombre
' à son résultat par la multiplication par 2.
' Par exemple, le nombre 1, si on fait 1 fois 2 on obtient 2. Nous allons relier
' le nombre 1 au nombre 2; puis 2 fois 2, ça fait 4. Nous allons donc relier
' le 2 au 4.
' 3 fois 2, ça fait 6, nous relions donc le 3 au 6.
' 4 fois 2, ça fait 8, nous relions le 4 au 8.
' 5 fois 2, ça fait 10 et rappelons-nous que le 10 se trouve au même endroit que
' le 0, nous relions donc le 5 au 0 et ainsi de suite avec tous les nombres du
' cercle.
' On a donc obtenu la représentation de la table de 2 modulo 10.
' Mais rien ne nous empêche de représenter la table de 2 modulo 11 ou modulo 12
' ou modulo un nombre aussi grand que l'on veut.
' Pour un nombre grand, la figure obtenue semble sortir de nulle part puisque
' d'après notre procédé de construction, ce dessin ne contient que des lignes droites.
' C'est donc une illusion d'optique et que l'enchevêtrement de toutes ces lignes
' droites  nous donne l'impression de cette figure courbe qui apparait.
' Avec la table de 3, on obtient une figure qui semble composée de deux pétales.
' Avec la table de 4, trois pétales; avec la table de 5, quatre pétales;
' avec la table de 6, cinq pétales.
' On peut conclure que pour une table d'un nombre n , on obtient une sorte de
' fleur ayant une pétale de moins que le nombre de la table de multiplication.
' Tout ça est beau et même très beau, mais pourquoi nous n'essayons pas avec
' des tables des nombres non pas entiers mais décimaux comme par exemple
' la table de 2.3 ou 2.5 ?
' Servez-vous! Donnez libre court à votre imagination!
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Run()

END
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SUB Run()
    dim xc,yc,r,pi,twopi,halfpi,modulo,multiplicande,increment,t$
    full_space 0
    picture 10 : height 10,height(0)-100 : width 10,height(10)
    top 10,30 : left 10,(width(0)-width(10))/2 : 2d_target_is 10 : print_target_is 10
    color 10,100,150,0
    alpha 20 : top 20,050 : left 20,10 : font_bold 20 : font_size 20,14
    alpha 30 : top 30,100 : left 30,10 : font_bold 30 : font_size 30,14
    xc = width(10)/2 : yc = height(10)/2 : r = width(10)/2 - 50
    pi = acos(-1) : twopi = 2*pi : halfpi = pi/2
    caption 0,"Art-ithmétique"
    t$ = t$ + chr$(13) + chr$(13) + "A R T - I T H M E T I Q U E"
    t$ = t$ + chr$(13) + chr$(13) + "Rappelez-vous que toutes ces figures" +chr$(13)
    t$ = t$ + "ont été obtenues uniquement" + chr$(13)
    t$ = t$ + "avec des droites !!!"+chr$(13)
    t$ = t$ + "Les formes courbes que vous voyez"+chr$(13)
    t$ = t$ + "ne sont que des illusions d'optique."+chr$(13)
    t$ = t$ + "Votre cerveau vous joue des tours !!!!"  +chr$(13) + chr$(13)
    t$ = t$ + "<CLICK> Pour arrêter ....."
    caption 30,t$
    modulo        = 500 : ' essayer avec 1000
    multiplicande = 2
    increment     = 1   : ' essayer avec 0.1 ou 0.01
    repeat
        Cercle(modulo,multiplicande)  : multiplicande = multiplicande + increment
        pause 500   : ' Vous pouvez virer purement et simplement cette pause
    until scancode <> 0
END_SUB
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SUB Cercle(modulo,multiplicande)
    dim_local i,a,x,y,x1,y1,x2,y2
    a = twopi/modulo
    t$ = "Table de multiplication de :"+chr$(13) + str$(multiplicande)+ " modulo " +str$(modulo)
    caption 20,t$
    2d_fill_on : 2d_fill_color 255,0,0 : 2d_pen_color 255,255,0 : 2d_circle xc,yc,r
    for i = 0 to modulo-1
        x1 = xc+r*cos(halfpi-a*i) : y1 = yc-r*sin(halfpi-a*i)
        x2 = xc+r*cos(halfpi-a*i*multiplicande) : y2 = yc-r*sin(halfpi-a*i*multiplicande)
        2d_line x1,y1,x2,y2
    next i
END_SUB
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rem Enveloppes de droite
rem sur un cercle de rayon r, on joint les points de coordonnées polaires
rem (r,a) et (r,n*a) en faisant varier a de p en p
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dim xc,yc,r, pi,p,n
full_space 0 : xc = width(0)/2 : yc = height(0)/2 : r = yc-100
pi = acos(-1) : p = pi/180
caption 0,"<CLICK> pour arrêter ...."
font_bold 0 : font_size 0,14
for n = 2 to 50
    Enveloppe(n) : pause 1000
    if scancode <> 0 then end
next n
print "T E R M I N E"
end
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SUB Enveloppe(n)
    dim_local a
    cls
    2d_fill_on : 2d_fill_color 255,0,0 : 2d_pen_color 255,255,0 : 2d_circle xc,yc,r
    for a = 0 to 2*pi step p
        2d_line xc+r*cos(a),yc+r*sin(a),xc+r*cos(n*a), yc+r*sin(n*a)
    next a
END_SUB
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dim xc,yc,r, pi,p,n,theta ,x,y
full_space 0 : xc = width(0)/2 : yc = height(0)/2 : r = 100
pi = acos(-1) : p = pi/180

for n = 1 to 10 : cls : Epicycloide(n,r/n)  : pause 1000 : next n
end
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' Equation paramétrique de l'épicycloïde
' x = r*((q+1)*cos(theta)-cos((q+1)*theta))
' y = r*((q+1)*sin(theta)-sin((q+1)*theta))
' La valeur de q détermine le nombre de point de rebroussement de la courbe
' Pour q = 1, on a une cardioïde ===> 1 point de rebroussement
' Pour q = 2, on a une néphroïde ===> 2 points de rebroussement, etc
SUB Epicycloide(q,r)
    2d_poly_from xc+q*r,yc
    for theta = 0 to 2*pi step p
        x = r*((q+1)*cos(theta)-cos((q+1)*theta))
        y = r*((q+1)*sin(theta)-sin((q+1)*theta))
' Essayer l'une ou l'autre des lignes suivantes
      ' 2d_poly_to xc+x,yc+y
      2d_line xc,yc,xc+x,yc+y
next theta
END_SUB
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rem Courbes (lieux géométriques) décrites par un point M d un cercle (C)
rem roulant sans glisser sur l extérieur (épicycloïde) ou l intérieur
rem (hypocycloïde) d un cercle (C0)
rem
rem Equation paramétrique des épicycloïdes:
rem x = r*((n+1)*cos(t) - r*cos((n+1)*t)
rem y = r*((n+1)*sin(t) - r*sin((n+1)*t)
rem où r est le rayon du cercle de base
rem
rem Épicycloïde raccourcie ou allongée :
rem L épicycloïde est dite raccourcie si le point M est un point du disque de
rem bord (c)
rem L épicycloïde est dite allongée si le point M est un point attaché au disque
rem mais hors du disque.
rem
rem L équation générale des épicycloïdes allongées (resp. raccourcies) s obtient
rem en remplaçant le rayon r dans le terme en cos((n+1)*t) (resp. sin((n+1)*t) )
rem par k < r avec 0 < k < r  (resp. -k avec k > r) :
rem x = r*(n + 1)*cos(t) - k*cos((n + 1)*t)
rem y = r*(n + 1)*sin(t) - k*sin((n + 1)*t)
rem
rem Équation générale des hypocycloïdes :
rem L hypocycloïde est le lieu géométrique d un point M d un cercle (c) de
rem rayon r roulant sans glisser sur un cercle (C) de rayon R < r à l intérieur
rem de celui-ci.
rem
rem  x = r*(n - 1)*cos(t) + r*cos((n - 1)*t)
rem  y = r*(n - 1)*sin(t) - r*sin((n - 1)*t)
rem
rem Lorsque r = 1 et n = 4, on obtient l astroïde :
rem x = 3*cos(t) + cos(3*t)
rem y = 3*sin(t) - sin(3*t)
rem Lorsque r = 1 et n = 3, on obtient le deltoïde :
rem x = 2*cos(t) + cos(2*t)
rem y = 2*sin(t) - sin(2*t)
rem
rem Comme pour l épicycloïde, on parlera d hypocycloïde raccourcie ou allongée.
rem Exemples :
rem Hypocycloïde allongée d équation :
rem x = 4*cos(t) + 2*cos(4*t)
rem y = 4*sin(t) - 2*sin(4*t)
rem Hypocycloïde raccourcie d équation :
rem x = 4*cos(t) + cos(4*t)/2
rem y = 4*sin(t) - sin(4*t)/2
rem Et pour le plaisir des yeux:
rem x = 2*cos(t) + cos(3*t)
rem y = 2*sin(t) - sin(3*t)
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rem C est à vous de coder maintenant .............
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