Tendre vers PI

height 0,screen_y-40
memo 1 : height 1,height(0)-38 : bar_vertical 1 : print_target_is 1

dim pi,ex,i,j

ex=1-(1/3)+(1/5) : pi=ex*4 : print pi

for i=7 to 1023 step 4
   j=i+2 : ex=ex-(1/i)+(1/j) : pi=ex*4 : print pi
next i

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rem                 Calcul de PI avec différentes formules
rem                        Calcul_PI.bas par Papydall
' ******************************************************************************
rem Voici 9 procédures pour calculer PI
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 pi_Euler()
' Pi_Serie_Arctg()
' Pi_Machin()
' Pi_Wallis()
' Pi_Viete()
' Pi_Brouncker()
' Pi_Monte_Carlo()
' Pi_Salamin_Brent()
' Pi_Bailey_Borwein_Plouffe()
end
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' Formule de Leonhard Euler (1707-1783)
' PI² = 6 * (1 + 1/2² + 1/3² + 1/4² + 1/5² + ....)
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SUB Pi_Euler()
    dim_local s,i,err,epsilon
    s = 0 : i = 0 : err = 1 : epsilon = 1/power(10,8)
    caption 0," Je calcule .... Veuillez patienter ...."
    while not(err < epsilon)
          i = i + 1 : err = 1/i/i : s = s + err
    end_while
    s = sqr(s*6)
    caption 0, " Calcul de PI par la formule d'Euler avec " + str$(i) + " termes"
    print  " PI = " + str$(s)
END_SUB
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' Développement en série de Arctg x avec x = 1
' Leibniz (1646-1716) ou James Gregory (1638-1675)
' PI = 4 * (1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 .....)
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SUB Pi_Serie_Arctg()
    dim_local s,i,err,signe,epsilon
    s = 0 : i = -1 : err = 1 : signe = -1 : epsilon = 1/power(10,5)
    caption 0," Je calcule .... Veuillez patienter ...."
    while not(err < epsilon)
          i = i + 2 : err = 1/i : signe = 0-signe : s = s + err * signe
    end_while
    caption 0," Calcul de Pi par le développement en série de Arctg x avec x = 1  avec " + str$(int(i/2)) + " termes"
    print " PI = " + str$(4*s)
END_SUB
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' C'est extrêmement rapide!
' Formule de John Machin (1685-1751) à partir de Arctg 1/5 - Arctg 1/239
' PI = 16*(1/5^1 - 1/3*1/5^3 + 1/5*1/5^5 - 1/7*1/5^7 + ....)
'    - 4 *(1/239^1) - 1/3*1/239^3 + 1/5*1/239^5 -1/7*1/239^7 + ....)
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SUB Pi_Machin()
    dim_local s,i,p,q,err,signe,epsilon
    s = 0 : i = -1 : p = 16*5 : q = 4*239 : err = 1 : signe = -1 : epsilon = 1/power(10,8)
    caption 0," Je calcule .... Veuillez patienter ...."
    while not(abs(err) < epsilon)
          i = i + 2 : p = p/5/5 : q = q/239/239 : err = (p-q)/i : signe = 0-signe : s = s + err * signe
    end_while
    caption 0,"Calcul de Pi par la formule de John Machin avec " + str$(i) + " termes"
    print " PI = " + str$(s)
END_SUB
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' Formule de John Wallis (1616-1703) :
' PI = 2 * (2/1 * 2/3 * 4/3 * 4/5 * 6/5 * 6/7 * ....)
rem ============================================================================
SUB Pi_Wallis()
    dim_local s,i,r,err,epsilon
    s = 1 : i = 0 : err = 1 : epsilon = 1/power(10,8)
    caption 0," Je calcule .... Veuillez patienter ...."
    while not(err < epsilon)
          i = i + 2 : r = (i /(i-1)) * (i /(i+1)) : err = abs(s*r-s) : s = s * r
    end_while
    caption 0,"Calcul de PI par la formule de Wallis avec " + str$(int(i/2)) + " termes"
    print " PI = " + str$(2*s)
END_SUB
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' C'est extrêmement rapide!
' Formule de François Viète (1540-1603) :
' 2/PI = sqr(1/2) * sqr(1/2 + 1/2 * sqr(1/2)) * ....
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SUB Pi_Viete()
    dim_local err,i,r,s,epsilon
    err = 1 : i = 0 : r = sqr(1/2) : s = r : epsilon = 1/power(10,10)
    caption 0," Je calcule .... Veuillez patienter ...."
    while not(err < epsilon)
          i = i + 1 : r = sqr(r/2 + 1/2) : err = abs(2/s/r - 2/s) : s = s*r
    end_while
    caption 0,"calcul de PI par la formule de Viète avec " + str$(i) + " termes"
    print " PI = " + str$(2/s)
END_SUB
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' Calcul de PI suivant la conjecture de Brouncker à partir de la
' formule de Wallis. La conjecture de Brouncker a été prouvée par Lambert
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sub Pi_Brouncker()
    dim_local n,un,p,nmax
    nmax = 10000 : un = 2 * nmax + 1
    for n = nmax to 1 step -1
        un = (2*n+1)*(2*n+1)/(2+un)
    next n
    un = 1/(2+un) : p = 4/(1+un)
    print "pi = " + str$(p)
end_sub
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' Calcul de PI par la méthode de Monte-carlo
' Traçons un carré de côté 2 unité de longueur. Inscrivons-y un cercle de rayon
' unitaire. La surface du carré est de 4 et celle du cercle est de PI.
' Choisissons au hasard un point du carré. La probabilité qu'il se trouve dans
' le cercle est de PI/4.
' En recommençant de plus en plus souvent le choix aléatoire d'un point du carré,
' le rapport entre le nombre de points se trouvant dans le cercle (dont la distance
' à l'origine est inférieur à 1) et le nombre de points choisis doit s'approcher de PI
' ça depend aussi de l'efficacité du générateur aléatoire.
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SUB Pi_Monte_Carlo()
    dim_local Cpt,cptIn,x,y
    CptIn = 0 : Cpt = 0
    While Not(scancode <> 0)
          x = rnd(1) : y = rnd(1) : Cpt = Cpt + 1
          if x*x + y*y < 1 then cptIn = CptIn + 1
          caption 0," <CLICK> pour arrêter .........PI = " + str$(4*CptIn/Cpt)
    End_while
END_SUB
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' Calcul de PI la formule découverte par Eugène salamin et Richard Brent en 1976
' Cette formules est basée sur les moyennes arithmétiques et géométrique.

SUB Pi_Salamin_Brent()
    dim_local S_Carr,Puiss2,a,b,an,bn,U,Un,Eps
    Eps = 1/power(10,6) : S_Carr = 0 : Puiss2 = 1 : an = 1 : bn = 1/SQR(2)
    Puiss2 = 1 : U = 1  : Un = 0
    caption 0," Je calcule .... Veuillez patienter ...."
    WHILE NOT (abs(U-Un) < Eps)
         a = an : b = bn : U = Un : an = (a+b)/2 : bn = SQR(a*b)
         Puiss2 = Puiss2*2 : S_Carr = S_Carr+Puiss2*(an*an-bn*bn)
         Un = 4*an*an/(1-2*S_Carr)
    END_while
    caption 0,"calcul de PI par la formule de Salamin-Brent"
    print " PI = " + str$(Un)
END_SUB
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' En base 16 :
' PI = 3.243F6A8885A308D313198A2E03707344A4093822299F31D0082EFA98EC4E6C89452821

SUB Pi_Bailey_Borwein_Plouffe()
    dim_local chiffres$ : Chiffres$ = "0123456789ABCDEF"
    dim_local i,N,s,Chiffre_16 , pi_16$
    width 0,1000
    N = 0 : S = 4-2/4-1/5-1/6
    Chiffre_16 = int(S)
    Pi_16$ = mid$(chiffres$,1+Chiffre_16,1)+","
    FOR i = 1 TO 100
      N = N+8 : S = (S-Chiffre_16)*16
      S = S+4/(N+1)-2/(N+4)-1/(N+5)-1/(N+6)
      Chiffre_16 = int(S)
      Pi_16$ = Pi_16$ + mid$(chiffres$,1+Chiffre_16,1)
    next i
    print " PI en base 16 = " + Pi_16$
END_SUB
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rem              Table de sinus(x) pour x = 0° à 90°
rem                      Par Papydall
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dim i
height 0,700 : caption 0,"Table de sinus(x) pour x = 0° à 90°"
list 10 : height 10,650 : width 10,200
list 20 : height 20,650 : width 20,200 : left 20,300
print_target_is 10 : for i = 0 to 45 : sinus(i) : next i
print_target_is 20 : for i = 46 to 90 : sinus(i) : next i
end
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SUB sinus(x)
    dim_local n,s,pi,xrad
    pi = acos(-1) : xrad = x*pi/180 : n = 15 : s = 2*xrad / power(3,n)
    while n > 0
        s = s * (3-s*s)
        n = n - 1
    end_while
    print "sin("+str$(x)+ "°) = " + str$(s/2)
END_SUB
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rem           Calcul de sin(x) et cos(x) en fonction de tan(x)
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dim pi ,cosinus, sinus
pi = acos(-1)
cosinus(pi/3) : message cosinus
sinus(pi/4) : message sinus
end
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SUB cosinus(x)
    dim_local cot,epsilon
    epsilon = power(10,0-10)
    if x = 0 then x = epsilon
    cot = 1/tan(x)
    cosinus = cot/sqr(1+cot*cot) : if cosinus <= epsilon then cosinus = 0
END_SUB
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SUB sinus(x)
    dim_local tg,epsilon
    epsilon = power(10,0-10)
    if x = 0 then x = epsilon
    tg = tan(x)
    sinus = tg/sqr(1+tg*tg) : if sinus <= epsilon then sinus = 0
END_SUB
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