Statistiques : les aléas

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'        S T A T I S T I Q U E S  :  C A L C U L    D E S    A L E A S
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'                        ALEAS.BAS par PAPYDALL
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' ******************************************************************************
run()
end
' ******************************************************************************
SUB Run()

    label clic
    dim a,b,b1,b2,b3,b4,b5,p,p1,pi,v,z
    dim_local tex$
    a = 0.2316419 : b1 = 0.31938153 : b2 = 0-0.35656378 : b3 = 1.78147794
    b4 = 0-1.82125598 : b5 = 1.33027443 : pi =  4*atn(1)
    top 0,100 : left 0,200
    caption 0,"PROGRAMME DE CALCUL D'ALEAS NUMERIQUES : PAR PAPYDALL"
    application_title "Statistiques par PAPYDALL"
   
    container 1 : top 1,50 : left 1,100 : width 1,400 : height 1,300
    alpha 2 : parent 2,1 : top 2,20 : left 2,40
    color 2, 255,255,0 : font_color 2,0,100,200: font_bold 2 : font_size 2,14
    caption 2," CALCUL D'ALEAS NUMERIQUES"
    tex$ = "Ce programme vous permet de calculer les probabilités de certains"
    tex$ = tex$ + chr$(13)+"événements obéissant à l'une des lois suivantes :"
    hint 2,tex$

    list 10 : parent 10,1  : top 10,70 : left 10,50: width 10,300 : height 10,100
    color 10 ,0,0,255 :font_color 10,255,255,0:font_size 10,14 : font_bold 10
    hint 10,"Faites votre choix" : on_click 10,clic
    item_add 10,"ALEA DE BERNOULLI" : ITEM_add 10,"ALEA DE POISSON"
    item_add 10,"ALEA DE LAPLACE"  : item_add 10,"ALEA DE GAUSS"

    button 20:parent 20,1:top 20,250:left 20,100:caption 20,"Aide": on_click 20,clic
    button 30:parent 30,1:top 30,250:left 30,200:caption 30,"Quitter": on_click 30,clic
    form 100 : top 100,150 : left 100,250: width 100,500 : hide 100
    button 110 : parent 110,100:top 110,150 : left 110,300 : caption 110,"OK"
    hide 110 : on_click 110,clic
   
    form 1000 : width 1000,900 : height 1000,700 : top 1000, 100 : left 1000,100
    button 1010 : parent 1010,1000 :top 1010,600 : left 1010,300 : caption 1010,"OK"
    hide 1000 : on_click 1010,clic
END_SUB
' ******************************************************************************
clic:
 if clicked(10)  = 1 then alea()    : return
 if clicked(20)  = 1 then aide()    : return
 if clicked(30)  = 1 then quitter() : return
 if clicked(110)  = 1 then hide 100 : return
 if clicked(1010) = 1 then hide 1000

return
' ******************************************************************************
SUB alea()
    dim_local i%
    i% = item_index(10)
    if item_read$(10,i%) = "ALEA DE BERNOULLI" then Bernoulli(): exit_sub
    if item_read$(10,i%) = "ALEA DE POISSON"    then Poisson(): exit_sub
    if item_read$(10,i%) = "ALEA DE LAPLACE"    then Laplace(): exit_sub
    if item_read$(10,i%) = "ALEA DE GAUSS"      then Gauss()
END_SUB
' ******************************************************************************
SUB Bernoulli()
    DIM_LOCAL r$,n,r,k, k1,k2,c,p,a
    caption 100, "Aléa de BERNOULLI" : show 100 : hide 110 : print_target_is 100
    print "Je peux calculer la probabilité qu'a un événement donné de se réaliser"
    print "un certain nombre de fois au bout de plusieurs tirages."
    repeat
        repeat
              r$ = message_input$("Entrez le nombre de tirage ","Entier positif ","6")
        until numeric(r$) = 1
    until val(r$) > 0 and val(r$) = int(val(r$))
    n = val(r$)
    repeat
        repeat
              r$ = message_input$("Entrez la probabilité","Quelle est la probabilité de l'événement à chaque tirage ? Comprise entre 0 et 1 ","0.487")
        until numeric(r$) = 1
    until val(r$) > 0 and val(r$) < 1
    r = val(r$)
   
    repeat
        repeat
              r$ = message_input$("Entrer les valeurs K1 et K2 (K1 < K2)","K1 et K2 encadrant le nombre de fois que vous voulez voir se réaliser l'événement : K1 = ?","4")
        until numeric(r$) = 1
    until val(r$) > 0 and val(r$) = int(val(r$))
    k1 = val(r$)

    repeat
        repeat
              r$ = message_input$("Entrer les valeurs K1 et K2 (K1 < K2)","K1 et K2 encadrant le nombre de fois que vous voulez voir se réaliser l'événement : K2 > "+str$(k1)+" ?","6")
        until numeric(r$) = 1
    until val(r$) > 0 and val(r$) = int(val(r$)) and val(r$) > k1
    k2 = val(r$)

    c = 0
    for k = k1 to k2
        p = power(r,k)* power(1-r,n-k)
        if k > 0 then for a = 1 to k : p = (p/a)*(n-k+a) : next a
        c = c + p
    next k
   
    show 110 : print : print
    print "Pour ";n;" tirages et une probabilté de ";r
    print "La probabilité pour que l'événement se réalise entre ";k1;" et ";k2;" fois est ",c

END_SUB
' ******************************************************************************
SUB Poisson()
    dim_local r$,m,k,k1,k2,c,p,a
    caption 100, "Aléa de POISSON" : show 100 : hide 110 : print_target_is 100
    print "Je peux calculer la probabilité qu'a un événement  de se produire"
    print "plusieurs fois dans un intervalle de temps connaissant la fréquence moyenne."
    repeat
        repeat
              r$ = message_input$("Entrez la fréquence moyenne","Quel est le nombre moyen d'événements par unité de temps ?","6")
        until numeric(r$) = 1
    until val(r$) > 0 and val(r$) = int(val(r$))
    m = val(r$)
    repeat
        repeat
              r$ = message_input$("Entrer les valeurs K1 et K2 (K1 < K2)","K1 et K2 encadrant le nombre de fois que vous voulez voir se réaliser l'événement : K1 = ?","0")
        until numeric(r$) = 1
    until val(r$) >= 0 and val(r$) = int(val(r$))
    k1 = val(r$)

    repeat
        repeat
              r$ = message_input$("Entrer les valeurs K1 et K2 (K1 < K2)","K1 et K2 encadrant le nombre de fois que vous voulez voir se réaliser l'événement : K2 > "+str$(k1)+" ?","9")
        until numeric(r$) = 1
    until val(r$) > 0 and val(r$) = int(val(r$)) and val(r$) > k1
    k2 = val(r$)

    c = 0
    for k = k1 to k2
        p = power(m,k)/exp(m)
        if k > 0 then for a = 1 to k : p = (p/a) : next a
        c = c + p
    next k

    show 110 : print : print
    print "Pour une fréquence ";m
    print "La probabilité pour que l'événement se réalise entre ";k1;" et ";k2;" fois est ",c

END_SUB
' ******************************************************************************
SUB Laplace()
dim_local r$,m,r,p,x,x1,x2
    caption 100, "Aléa de LAPLACE" : show 100 : hide 110 : print_target_is 100
    print "Je peux calculer la probabilité pour qu'un événement se réalise"
    print "un temps donné, connaissant la fréquence moyenne par unité de temps."
    repeat
        repeat
              r$ = message_input$("Saisie du nombre moyen d'événements","Quelle est la fréquence moyenne par unité de temps ?","3")
        until numeric(r$) = 1
    until val(r$) > 0 and val(r$) = int(val(r$))
    m = val(r$)
   
    repeat
        repeat
              r$ = message_input$("Probabilité pour qu'un événement", "1 : arrive avant un instant donné"+chr$(13)+"2 : n'arrive pas avant un temps donné"+chr$(13)+"3 : arrive entre les instants X1 et X2"+chr$(13)+"Votre choix (1 , 2 , 3) ?","1")
        until numeric(r$) = 1
    until val(r$) > 0 and (val(r$) = 1 or val(r$) = 2 or val(r$) = 3)
    r = val(r$)

    if r = 1
      repeat
        repeat
              r$ = message_input$("Saisie de l'instant X","Donnez l'instant X compté en unités de temps :","0.083")
        until numeric(r$) = 1
      until val(r$) > 0
      x = val(r$) : p = 1 - exp(0-m * x)
      show 110 : print : print : print "La probabilité cherchée vaut : ";p
    else
      if r = 2
          repeat
            repeat
              r$ = message_input$("Saisie de l'instant X","Donnez l'instant X compté en unités de temps :","0.083")
            until numeric(r$) = 1
          until val(r$) > 0
          x = val(r$) : p = exp(0-m * x)
          show 110 : print : print : print "La probabilité cherchée vaut : ";p
      else
          repeat
            repeat
              r$ = message_input$("Donnez les valeurs X1 et X2 (X1 < X2)","exprimés en unités de temps : X1 = ?","0.083")
            until numeric(r$) = 1
          until val(r$) >= 0
          x1 = val(r$)
          repeat
            repeat
              r$ = message_input$("Donnez la valeur X2 (X2 > "+str$(x1)+")","exprimés en unités de temps : X2 = ?","1")
            until numeric(r$) = 1
          until val(r$) > x1
          x2 = val(r$) : p = exp(0-m * x1) - exp(0-m * x2)
          show 110 : print : print : print "La probabilité cherchée vaut : ";p
      end_if
    end_if

END_SUB
' ******************************************************************************
SUB Gauss()
    dim_local r$,m,sigma ,x1,x2
    caption 100, "Aléa GAUSS" : show 100 : hide 110 : print_target_is 100
    print "Je peux calculer la probabilité  qu'a une variable de moyenne "
    print "et d'écart-type donnés de se trouver dans un intervalle."
    repeat
        repeat
              r$ = message_input$("Caractéristiques de cette variable","Moyenne = ?","10.2")
        until numeric(r$) = 1
    until val(r$) > 0
    m = val(r$)
    repeat
        repeat
              r$ = message_input$("Caractéristiques de cette variable","Ecart-type = ?","0.15")
        until numeric(r$) = 1
    until val(r$) > 0
    sigma = val(r$)
   
    repeat
        repeat
              r$ = message_input$("Saisie des limites","Limite inférieure de l'intervalle = ?","0")
        until numeric(r$) = 1
    until val(r$) >= 0
    x1 = val(r$)
    repeat
        repeat
              r$ = message_input$("Saisie des limites","Limite supérieure de l'intervalle (> "+str$(x1)+") = ?","10")
        until numeric(r$) = 1
    until val(r$) > x1
    x2 = val(r$) : z = (x1 - m) / sigma : calcul_integral()
    p1 = p : z = (x2 - m) / sigma : calcul_integral() : p = p - p1
    show 110 : print : print : print "La probabilité cherchée vaut : ";p
END_SUB
' ******************************************************************************
SUB Calcul_integral()
    b = 0 : if z < 0 then z = 0-z : b = 1
    v = 1 / (1 + a * z)
    p = 1 - (1 / sqr(2*pi)) *exp(0-z * z / 2)* v *(b1+v*(b2+v+(b3+v*(b4+v*b5))))
    if b = 1 then p = 1 - p
END_SUB
' ******************************************************************************
SUB Aide()
show 1000 : print_target_is 1000: font_bold 1000
caption 1000,"D'après l'article LE MICRO DE L'INGENIEUR Statistiques : les aléas paru dans SCIENCES ET VIE N° 845 Février 1988 et écrit par Daniel FERRO"
print
PRINT "    Aléa de Bernouilli:"                  
PRINT "    Imaginez un sac plein de boules blanches et noires, en proportions quelconques. Si l'on tire une boule, si l'on note sa couleur,"                   
PRINT "    si on la remet dans le sac, et si on recommence plusieurs fois ce tirage, le nombre de boules blanches observé aura plusieurs valeurs"                  
PRINT "    possibles, mais aucune d'entre elles n'aura la même probabilité d'apparaître."                  
print                  
PRINT "    Exemple :"                   
PRINT "    Une femme rêve d'avoir au moins 4 filles. Sachant que la probabilité par naissance vaut 0,487 ( il naît un peu plus de garçons que"                  
PRINT "      de filles ), quelle sera la probabilité de les avoir au bout de six enfants ? ( Réponse: 0,32, en prenant r=0,487, n=6 et k entre 4 et 6.)"                  
print                  
PRINT "    Aléa de poisson :"                  
PRINT "    Cette fois nous nous intéressons à des événements pouvant se produire plusieurs fois dans un intervalle de temps donné."                   
PRINT "    Le modèle de Poisson, très utilisé, permet de représenter nombre de phénomènes. Le nombre de naissances, de décès,"                   
PRINT "    d'accidents, de clients, par unité de temps sont des valeurs dont le modèle de Poisson permet d'estimer les probabilités d'occurence."                  
print                  
PRINT "    Exemple:"                  
PRINT "    Dans la maternité d'une petite ville le médecin chef s'aperçoit un beau jour, que son établissement ne possède plus que quatre lits "                  
PRINT "    de libre. Sachant qu'a cette époque de l'année il arrive en moyenne 6 patientes et que d'ici le lendemain, cinq jeunes mamans doivent"                   
PRINT "    repartir, il peut se demander non sans inquiétude quelle est la probabilité pour que dans les prochaines 24 heures il soit à court de"                   
PRINT "    lits ( ce qui arriverait en fait si au lieu de six il venait 5 + 5 = 10 femmes )."                   
PRINT "    La probabilité pour qu'arrive entre 0 et 9 femmes est 0,92, donc la réponse est 1-0,92 = 0,08."                  
print                  
PRINT "    Aléa de Laplace:"                  
PRINT "    Vous avez fait réparer votre magnétophone pour la troisième fois et vous aimeriez savoir s'il ne risque pas de vous lâcher avant votre"                   
PRINT "    anniversaire de mariage ? Si vous connaissez certains paramètres statistiques de votre appareil, vous pourrez estimer la probabilité"                   
PRINT "    de défaillance et vous organiser en conséquence. Tous les constructeurs d'équipements électroniques connaissent cet aléas."                  
print                  
PRINT "    Exemple:"                  
PRINT "    Le magnétophone a été réparé 3 fois sur une période d'un an. Votre anniversaire de mariage est dans 1 mois."                   
PRINT "    L'instant x compté en unité de temps est 1/12 soit 0,083."                  
PRINT "    La probabilité cherchée vaut : 0,21. Soit environ une chance sur 5 que votre magnétophone soit en panne."                  
print                                    
PRINT "    L'aléa de Gauss:"                  
PRINT "    Un des plus connus, sinon le plus utilisé. La taille d'un élève, sa note au bac, le poids d'une citrouille ou le rendement d'un champ"                   
PRINT "    de maïs sont de valeurs dont la probabilité est calculable en utilisant le modèle de Gauss."                  
print                  
PRINT "    Exemple:"                  
PRINT "    Un coureur effectue en moyenne les 100 m en 10,2 secondes, avec un écart-type de 0,15 secondes. Quelle est la probabilité"                   
PRINT "    pour qu'aux prochains jeux il termine une course donnée en un temps inférieur à 10 secondes ? (Réponse en utilisant l'aléa de gauss: 0,09)"                  
END_SUB
' ******************************************************************************
SUB quitter()
terminate
END_SUB
' ******************************************************************************