jean_debord
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 | | Sujet: Pi par la formule des frères Borwein Sam 30 Avr 2022 - 17:19 | |
| Jonathan et Peter Borwein étaient des mathématiciens écossais, auteurs de plusieurs formules pour le calcul de Pi. La formule utilisée dans cet exemple multiplie par 4 le nombre de chiffres à chaque itération. Ils en ont trouvé de plus efficaces, mais aussi plus complexes. Le programme ci-dessous calcule 100 chiffres mais on peut aller plus loin (il faut alors augmenter le nombre d'itérations). - Code:
-
' -------------------------------------------------------------------
' Calcul de Pi par la formule des freres Borwein
' https://carma.edu.au/resources/jon/RAMA125f.pdf
' Le nb de chiffres est multiplie par 4 a chaque iteration
' -------------------------------------------------------------------
set_mpfr_prec 100
dim p!, r!, d!, a!, y!, y2!, y4!, z!
dim i%
p = 0.25
r = sqr(mpfr(2))
d = 8
a = 6 - 4 * r
y = r - 1
print
print "Pi par la formule des freres Borwein"
print
for i = 1 to 3
y2 = y * y
y4 = y2 * y2
z = (1 - y4)^p
y = (1 - z) / (1 + z)
a = a * (1 + y)^4 - d * y * (1 + y + y * y)
d = 4 * d
print "Iteration"; i; " : Pi ="; 1 / a
next i
print : print "Reference : Pi ="; pi_const
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