Calcul des fonctions trigonométriques réciproques

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rem     Programme universel pour le calcul des 9 fonctions suivantes :
rem ============================================================================
rem                                                              Paramètres
rem   Valeur calculé            Domaine de définition           S          C                                                          
rem ____________________________________________________________________________
rem Arc sinus x                    -1 <= x <= +1               x        sqr(1-x²)
rem Arc cosinus x                  -1 <= x <= +1           sqr(1-x²)      x
rem Arc tangente x                 -INf < x < +INF       x/sqr(1+x²)  1/sqr(1+x²)
rem Arc cotangente x               -INF < x < +INF       1/sqr(1+x²)  x/sqr(1+x²)
rem Logarithme Neperien x          x > 0                 0.5*(x-1/x)  0.5*(x+1/x)
rem Arc sinus hyperbolique x       -INF < x < +INF             x        sqr(1+x²)
rem Arc cosinus hyperbolique x     x >= +1                 sqr(x²-1)       x
rem Arc tangente hyperbolique x    -1 x < +1             x/sqr(1-x²)  1/sqr(1-x²)
rem Arc cotangente hyperbolique x  -1 < x < +1           1/sqr(1-x²)  x/(sqr(1-x²)
rem ============================================================================
dim x,s,c
width 0,800 : font_bold 0
caption 0,"Calcul des fonctions trigonométriques réciproques par une fonction Universelle"
x = rnd(1) : s = x : c = sqr(1-x*x)
print : print
print "     Calculs par la fonction Universelle" + string$(80," ") + "Calculs par Panoramic"

print
print "  ArcSinus(" + str$(x) + ") =   " + str$(Universelle(s,c)) + string$(25," ")+"asin(" + str$(x) + ") = " + str$(asin(x))
x = rnd(1) : s = sqr(1-x*x) : c = x
print "  ArcCosinus(" + str$(x) + ") = " + str$(Universelle(s,c)) + string$(25," ")+"acos(" + str$(x) + ") = " + str$(acos(x))
print
x = rnd(1000) : s = x/sqr(1+x*x) : c = 1/sqr(1+x*x)
print "  ArcTangente(" + str$(x) + ") =   " + str$(Universelle(s,c)) + string$(25," ")+"atn(" + str$(x) + ") = " + str$(atn(x))
x = rnd(1000) : s = 1/sqr(1+x*x) : c = x/sqr(1+x*x)
print "  ArcCoTangente(" + str$(x) + ") =   " + str$(Universelle(s,c)) + string$(25," ")
print
x = rnd(1000) : s = 0.5*(x-1/x) : c = 0.5*(x+1/x)
print "  Logarithme Néperien(" + str$(x) + ") =   " + str$(Universelle(s,c)) + string$(25," ") + "Log(" + str$(x) + ") = " + str$(log(x))
print
x = rnd(1000) : s = x : c = sqr(1+x*x)
print "  ArcSinusHyperbolique(" + str$(x) + ")   =   " + str$(Universelle(s,c))
x = rnd(1000) : s = sqr(1+x*x) : c = x
print "  ArcCoSinusHyperbolique(" + str$(x) + ") =   " + str$(Universelle(s,c))
print
x = rnd(1) : s = x/sqr(1-x*x) : c = 1/sqr(1-x*x)
print "  ArctangenteHyperbolique(" + str$(x) + ") =   " + str$(Universelle(s,c))
print
 
x = rnd(1) : s = 1/sqr(1-x*x) : c = x/sqr(1-x*x)
print "  ArcCotangenteHyperbolique(" + str$(x) + ") =   " + str$(Universelle(s,c))

end
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' Selon les paramètres s et c, la fonction Universelle calcule les 9 fonctions
' trigonométriques inverses ou réciproques suivantes (y compris le Logarithme Népérien)
' s = x            et c = sqr(1-x*x)     ===> Arc sin x   avec -1 <= x <= +1
' s = sqr(1-x*x)   et c = x              ===> Arc cos x   avec -1 <= x <= +1
' s = x/sqr(1+x*x) et c = 1/sqr(1+x*x)   ===> Arc tan x   avec -INFINI < x < + INFINI
' s = 1/sqr(1+x*x) et c = x/sqr(1+x*x)   ===> Arc cot x   avec -INFINI < x < + INFINI
' s = 0.5*(x-1/x)  et c = 0.5*(x+1/x)    ===> Ln x        avec x > 0
' s = x            et c = sqr(1+x*x)     ===> Arc Sinh x  avec -INFINI < x +INFINI
' s = sqr(x*x-1)   et c = x              ===> Arc Cosh x  avec x >= 1
' s = x/sqr(1-x*x) et c = 1/sqr(1-x*x)   ===> Arc Tanh x  avec -1 < x < +1
' s = 1/sqr(1-x*x) et c = x/sqr(1-x*x)   ===> Arc Coth x  avec -1 < x < +1
FNC Universelle(s,c)
    dim_local epsilon
    epsilon = power(10,0-20)  : ' erreur relative <= epsilon
    while abs(1-c) >= epsilon
        c = sqr((1+c)/2) : s = s/c
    end_while
    result s
END_FNC
rem ============================================================================

while abs(1-c) >= epsilon
        c = sqr((1+c)/2) : s = s/c
end_while