Calul des fonctions circulaires et hyperboliques

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rem Programme universel pour les fonctions circulaires et hyperboliques
rem                          Par Papydall
rem Ref : Le livre de Arthur Engel "Mathématique et Informatique"
rem Frankfort, 16 Janvier 1977
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rem Calcul de :
rem Sinus(x), Cosinus(x)
rem Ln(x)
rem ArcSin(x), ArcCos(x), ArcTan(x), ArcCot(x)
rem ArgSinh(x), ArgCosh(x), ArgTanh(x), ArgCoth(x)

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dim resultat
font_bold 0 : print : print
' Exemples d'appel

Arc_Sinus(-1)      : print resultat; : print " --->  " ; : print asin(-1)
Arc_Cosinus(-1)    : print resultat; : print " --->  " ; : print acos(-1)
Arc_Tangente(-1)  : print resultat; : print " --->  " ; : print atn(-1)
print " ==========================================="
Arc_CoTangente(-1) : print resultat
print " ==========================================="
Argument_Sinus_Hyperbolique(1)          : print resultat
Argument_CoSinus_Hyperbolique(5)        : print resultat
Argument_Tangente_Hyperbolique(0.5)      : print resultat
Argument_CoTangente_Hyperbolique(.99999) : print resultat
print " ==========================================="
Logarithme_Neperien(10) : print resultat; : print " --->  " ; : print log(10)
print " ==========================================="
Sinus(0)      : print resultat; : print " --->  " ; : print sin(0)
Sinus(pi/6)  : print resultat; : print " --->  " ; : print sin(pi/6)
Sinus(pi/2)  : print resultat; : print " --->  " ; : print sin(pi/2)
Sinus(pi)    : print resultat; : print " --->  " ; : print sin(pi)
Sinus(pi/180) : print resultat; : print " --->  " ; : print sin(pi/180)
print " =========================================="
Cosinus(0)      : print resultat; : print " ---> " ; : print cos(0)
Cosinus(pi/6)  : print resultat; : print " ---> " ; : print cos(pi/6)
Cosinus(pi/2)  : print resultat; : print " ---> " ; : print cos(pi/2)
Cosinus(pi)    : print resultat; : print " ---> " ; : print cos(pi)
Cosinus(pi/180) : print resultat; : print " ---> " ; : print cos(pi/180)
print " =========================================="
end
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' Ce très court code permet de calculer pas moins de 9 fonctions.
' Les paramètres s et c déterminent quelle fonction à calculer :
' Ln(x)
' ArcSin(x), ArcCos(x), ArcTan(x), ArcCot(x)
' ArgSinh(x), ArgCosh(x), ArgTanh(x), ArgCoth(x)

SUB Programme_universel(s,c)
    dim_local epsilon : epsilon = power(10,0-10)
    while abs(1-c) >= epsilon
          c = sqr((1+c)/2)
          s = s/c
    end_while
    resultat = s
END_SUB
rem ============================================================================
SUB Erreur()
    message "Erreur dans le domaine de définition"
END_SUB
rem ============================================================================
' Domaine de définition : -1 <= x <= 1
SUB Arc_Sinus(x)
    if abs(x) > 1 then Erreur() : exit_sub
    Programme_Universel(x,sqr(1-x*x))
END_SUB
rem ============================================================================
' Domaine de définition : -1 < x <= 1
SUB Arc_Cosinus(x)
    dim_local epsilon : epsilon = power(10,0-10)
    if abs(x) > 1 then Erreur() : exit_sub
    if x <= -1 then x = x + epsilon
    Programme_Universel(sqr(1-x*x),x)
END_SUB
rem ============================================================================
' Domaine de définition : quelque soit x
SUB Arc_Tangente(x)
    dim_local aux : aux = sqr(1+x*x)
    Programme_Universel(x/aux,1/aux)
END_SUB
rem ============================================================================
' Domaine de définition : quelque soit x
SUB Arc_CoTangente(x)
    dim_local aux : aux = sqr(1+x*x)
    Programme_Universel(1/aux,x/aux)
END_SUB
rem ============================================================================
' Domaine de définition : x > 0
SUB Logarithme_Neperien(x)
    dim_local aux1,aux2
    if x <= 0 then Erreur() : exit_sub
    aux1 = .5*(x-1/x) : aux2 = .5*(x+1/x)
    Programme_Universel(aux1,aux2)
END_SUB
rem ============================================================================
' Domaine de définition : quelque soit x
SUB Argument_Sinus_Hyperbolique(x)
    dim_local aux : aux = sqr(1+x*x)
    Programme_Universel(x,aux)
END_SUB
rem ============================================================================
' Domaine de définition : x >= 1
SUB Argument_CoSinus_Hyperbolique(x)
    if x < 1 then Erreur() : exit_sub
    dim_local aux : aux = sqr(x*x-1)
    Programme_Universel(aux,x)
END_SUB
rem ============================================================================
' Domaine de définition : -1 < x < 1
SUB Argument_Tangente_Hyperbolique(x)
    if abs(x) >= 1 then Erreur() : exit_sub
    dim_local aux : aux = sqr(1-x*x)
    Programme_Universel(x/aux,1/aux)
END_SUB
rem ============================================================================
' Domaine de définition : -1 < x < 1
SUB Argument_CoTangente_Hyperbolique(x)
    if abs(x) >= 1 then Erreur() : exit_sub
    dim_local aux : aux = sqr(1-x*x)
    Programme_Universel(1/aux,x/aux)
END_SUB
rem ============================================================================
' calcul de sins(x)
SUB sinus(x)
    dim_local n : n = 15
    dim_local zero : zero = power(10,0-9)
    dim_local s
    s = 2*x/power(3,n)
    while n > 0
          s = s*(3-s*s)
          n = n - 1
    end_while
    resultat = s/2
    if abs(resultat) < zero then resultat = 0
END_SUB
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' Calcul de cosinus(x)
SUB Cosinus(x)
    dim_local n : n = 15
    dim_local zero : zero = power(10,0-9)
    dim_local c,s : s = 2
    c = x*x/(2*power(4,n))
    while n > 0
          c = 2*c*(2-c)
          n = n-1
    end_while
    resultat = 1-c
    if abs(resultat) < zero then resultat = 0
END_SUB
rem ============================================================================

SUB Programme_universel(s,c)
    dim_local epsilon : epsilon = power(10,0-10)
    while abs(1-c) >= epsilon
          c = sqr((1+c)/2)
          s = s/c
    end_while
    resultat = s
END_SUB