Demande urgente en maths.

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'    2DEGRE.BAS par Papydall

' Résolution de l'équation du second dégré ax² + bx + c = 0

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' D'après le théorème fondamental de l'algèbre des polynômes : tout polynôme de
' dégré N admet exactement N solutions (on dit aussi racines ou zéros). Ces
' racines sont réelles ou complexes, simples ou multiples et si elles sont
' complexes, elles sont conjuguées deux-à-deux.
' Ce programme permet de résoudre un polynôme du second dégré

' Le trinôme du second dégré admet donc deux racines : soit réelles simples ou
' double , soit complexes conjuguées.

' RAPPEL : un nombre complexe s'écrit sous forme z = x + i*y , avec x et y réels
' et i nombre imaginaire dont le carré vaut -1 (i² = -1).
' x s'appelle partie réelle du nombre complexe z ; y s'appelle partie imaginaire
' du nombre complexe z.
' Si y = 0 , le nombre est réel. Si x = 0 , le nombre est imaginaire pur.
' Deux nombres complexes conjugués sont deux nombres complexes dont leurs
' parties imaginaires sont de signes contraires.

' ******************************************************************************

init()    : ' appel de la procédure d'initialisation
demarrer() : ' appel de la procédure de demarrage
end  : ' Cette instruction est INDISPENSABLE ici pour que le programme puisse s'arrêter
      ' et ne tente pas d'exécuter la ligne suivante qui provoquerait une erreur
' ******************************************************************************

' Déclaration des étiquettes "label" , des variables globales, des objets etc..
SUB init()
    label suite    : ' sous-programme pour faire un autre calcul
    label quit    : ' sous-programme pour quitter l'application
    dim a,b,c      : ' les coefficients du trinôme
    dim x1,x2      : ' les racines réelles
    dim re,im      : ' Les racines complexes
    dim complexe%  : ' flag pour indiquer si les racines sont complexes (=1) ou réelles (=0)
    color 0,0,0,0  : font_color 0,0,255,0 : ' fond noir, texte vert
    font_size 0,12 : font_bold 0 : ' Taille de la fonte 12, écriture en gras
    caption 0,"Résolution de l'équation du second dégré : AX² + BX + C = 0"
    ' création de 2 boutons : l'un pour poursuivre, l'autre pour quitter
    button 1 : top 1,250 : left 1,50  : width 1, 100
    on_click 1,suite : ' si on clique sur ce bouton, on se branche sur le sous-programme suite
    button 2 : top 2,250 : left 2,300 : width 2, 80
    on_click 2,quit : ' si on clique sur ce bouton, on se branche sur le sous-programme quit
    caption 1,"Autre calcul" : caption 2,"Quitter" : ' textes des 2 boutons
END_SUB
' ******************************************************************************
' Procédure de saisie des coefficients a,b,c
SUB saisie()
    DIM_LOCAL r$ : ' texte de la saisie
    ' Saisie du coefficient A
    ' Cette saisie se fait par 2 boucles REPEAT :
    repeat      : ' Cette boucle assure que le coefficient soit différent de 0
        repeat  : ' Cette boucle assure que le coefficient soit numérique
              r$ = message_input$("Entrer le paramètre A (différent de zéro)","A = ","")
        until numeric(r$) = 1 : ' Si on est ici, c'est qu'on a saisie bien une valeur numérique
    until val(r$) <> 0 : ' Si on est ici, c'est que la valeur saisie est bien différente de 0
    A = val(r$)  : ' On récupère la valeur saisie dans la variable A
    ' Saisie du coefficient B
    ' Cette fois, il n'est pas nécessaire que la valeur soit différente de 0
    ' mais seulement qu'elle soit numérique
    repeat
      r$ = message_input$("Entrer le paramètre B","B = ","")
    until numeric(r$) = 1
    B = val(r$)
    ' Saisie du coefficient C
    ' identique à la saisie du coefficient B
    repeat
      r$ = message_input$("Entrer le paramètre C","C = ","")
    until numeric(r$) = 1
    c = val(r$)
END_SUB
' ******************************************************************************
' Procédure de calcul de la solution
SUB resol_2degre(AX2,BX,C)
    DIM_LOCAL p,q,delta : ' variables locales utilisées pour le calcul
      p = BX/AX2 : q = C/AX2 : delta = (p/2)*(p/2)-q    
      if delta < 0          : ' les racines sont complexes conjuguées
          complexe% = 1      : ' on met le flag à 1
          delta = abs(delta)  : ' On prend la valeur absolue pour le calcul
          re = 0-(p/2) : im = sqr(delta) : ' parties réelle et imaginaire de la solution
      else                  : ' les racine sont réelles
          complexe% = 0
          x1 = 0-(p/2) + sqr(delta) : x2 = 0-(p/2) - sqr(delta) : ' calcul des 2 racines
      end_if
END_SUB
' ******************************************************************************
' Cette procédure fait appel à la procédure de saisie et à celle de calcul
SUB demarrer()
    dim_local a$,b$,c$ : ' Pour un affichage correct
    cls  : ' pour travailler sur un écran propre
    hide 1 : hide 2 : ' avant le calcul, on cache les 2 boutons
    saisie() : ' Appel de la procédure de saisie des coefficients A,B,C
    resol_2degre(a,b,c) : ' Appel de la procédure de la recherche de la solution
    ' On affiche le resultat de notre effort !!!
    if a = 1  then a$ = "x² " : else : a$ = str$(a)+"x² " : ' Pour ne pas afficher 1x²
    if a = -1 then a$ = "-x²" : ' pour ne pas afficher -1x²
    if b = 1  then b$ = "+x " : else : b$ = str$(b)+"x " : ' Pour ne pas afficher 1x
    if b = -1 then b$ = "-x " : ' pour ne pas afficher -1x
    if b > 1  then b$ = "+"+str$(b)+"x "
    if b = 0  then b$ = ""
    if c = 0  then c$ = " = 0" : else : c$ = str$(c)+" = 0 :"
    if c > 0  then c$ = "+"+c$
    print_locate 50,20  : ' on positionne le curseur pour l'affichage
    print "La solution de : "; a$+b$+c$
    if complexe% = 0  : ' Les racines sont-elles réelles ?
      ' oui, les racines sont réelles
      print_locate 50,50
      if x1 = x2      : ' est-ce une racine double ?
          print "Une racine réelle double :"
          print_locate 50,80 : print "X1 = X2 = " ;x1
      else : ' les racines sont distinctes
          print "Deux racines réelles distinctes :"
          print_locate 50,80 : print "X1 = " ;x1
          print_locate 50,100 : print "X2 = " ;x2
      end_if
    else  : ' les racines sont belles et bien complexes
      print_locate 50,50 : print "Deux racines complexes conjuguées :"
      print_locate 50,80 : print "X1 = "; re;" + ";im; "i"
      print_locate 50,100 : print "X2 = "; re;" -  ";im; "i"
    end_if
    show 1 : show 2 : ' on montre les 2 boutons
END_SUB
' ******************************************************************************
' sous-programme pour un autre calcul
suite:
  ' l'utilisateur a cliqué sur le bouton 'Autre calcul'  
  demarrer()
return
' ******************************************************************************
' sous-programme pour quitter l'application
quit:
  ' l'utilisateur a cliqué sur le bouton 'quitter'
  ' on veut s'assurer par une confirmation de quitter, sinon on ne fait rien
  if message_confirmation_yes_no("Vous voulez vraiment quitter ?") = 1 then terminate
return
' ************************** FIN ***********************************************

' ******************************************************************************

'    3DEGRE.BAS par Papydall

' Résolution de l'équation du troisième dégré ax^3 + bx^2 + cx + d = 0

' ******************************************************************************

' D'après le théorème fondamental de l'algèbre des polynômes : tout polynôme de
' dégré N admet exactement N solutions (on dit aussi racines ou zéros). Ces
' racines sont réelles ou complexes, simples ou multiples et si elles sont
' complexes, elles sont conjuguées deux-à-deux.
' Ce programme permet de résoudre un polynôme du troisième dégré

' L'équation du troisième dégré admet donc trois racines : soit réelles simples
' ou multiples , soit complexes conjuguées.

' RAPPEL : un nombre complexe s'écrit sous forme z = x + i*y , avec x et y réels
' et i nombre imaginaire dont le carré vaut -1 (i² = -1).
' x s'appelle partie réelle du nombre complexe z ; y s'appelle partie imaginaire
' du nombre complexe z.
' Si y = 0 , le nombre est réel. Si x = 0 , le nombre est imaginaire pur.
' Deux nombres complexes conjugués sont deux nombres complexes dont leurs
' parties imaginaires sont de signes contraires.

' ******************************************************************************
Run()
end
' ******************************************************************************
SUB Run()
    label suite    : ' sous-programme pour faire un autre calcul
    label quit    : ' sous-programme pour quitter l'application
    dim a,b,c,d    : ' les coefficients de l'équation
    dim x1,x2,x3  : ' les racines réelles
    dim re,im      : ' Les racines complexes (partie réelle et partie imaginaire)
    dim complexe%  : ' flag pour indiquer si les racines sont complexes (=1) ou réelles (=0)
    color 0,0,0,0  : font_color 0,0,255,0 : font_size 0,12 : font_bold 0
    width 0,width(0)*2
    caption 0,"Résolution de l'équation du troisième dégré : AX^3 + BX^2 + CX + D = 0"
    button 1 : top 1,250 : left 1,50  : width 1, 100 : on_click 1,suite
    button 2 : top 2,250 : left 2,300 : width 2, 80  : on_click 2,quit
    caption 1,"Autre calcul" : caption 2,"Quitter"
    Demarrer()
END_SUB
' ******************************************************************************
SUB demarrer()
    cls  : hide 1 : hide 2
    saisie() : resol_3degre(a,b,c,d) : Format() : Affiche()
    show 1 : show 2
END_SUB
' ******************************************************************************
' Procédure de saisie des coefficients a,b,c,d
SUB saisie()
    DIM_LOCAL r$
    ' Saisie de coefficient A
    repeat      : ' Cette boucle assure que le coefficient A soit différent de 0
        repeat  : ' Cette boucle assure que le coefficient soit numérique
              r$ = message_input$("Entrer le paramètre A (différent de zéro)","A = ","")
        until numeric(r$) = 1
    until val(r$) <> 0
    A = val(r$)
    ' Saisie du coefficient B
    repeat
      r$ = message_input$("Entrer le paramètre B","B = ","")
    until numeric(r$) = 1
    B = val(r$)
    ' Saisie du coefficient C
    repeat
      r$ = message_input$("Entrer le paramètre C","C = ","")
    until numeric(r$) = 1
    c = val(r$)
    ' Saisie du coefficient D
    repeat
      r$ = message_input$("Entrer le paramètre D","D = ","")
    until numeric(r$) = 1
    d = val(r$)
END_SUB
' ******************************************************************************
' Procédure de calcul de la solution
SUB resol_3degre(AX3,BX2,CX,D)
    DIM_LOCAL p,q,delta,radic1,radic2,phi
    complexe% = 0
    p = (c/a)-(power(b,2)/(3*power(a,2)))
    q = (d/a)-(b*c)/(3*(power(a,2)))+(2*(power(b,3))/(27*power(a,3)))
    delta = power(q,2)/4 + power(p,3)/27
    if delta > 0  : ' Une racine réelle et 2 racines complexes conjuguées
      complexe% = 1
      radic1 = (0-q/2)+ sqr(delta) : radic2 = (0-q/2)- sqr(delta)
      x1 = sgn(radic1)*power((abs(radic1)),1/3)+ sgn(radic2)*power(abs(radic2),1/3)
      x1 = x1 - b/(3*a)
      re = 0-0.5*sgn(radic1)*(power(abs(radic1),1/3)+ sgn(radic2)*power(abs(radic2),1/3))
      re = re-b/(3*a)
      im = 0.5*sqr(3)*sgn(radic1)*(power(abs(radic1),1/3)- sgn(radic2)*power(abs(radic2),1/3))
      exit_sub : ' les calculs sont faits, on quitte la procédure
    end_if
    if delta = 0  : ' Trois racines réelles
       complexe% = 0
      if  p = 0  : ' une racine réelle triple
          x1 = sgn(d/a)* power(abs(d/a),1/3) : x2 = x1 : x3 = x1
      else  : ' une racine simple et une racine double
          x1 = 3*q/p : x1 = x1 - b/(3*a)
          x2 = 0-3*q/(2*p) : x2 = x2- b/(3*a)
          x3 = x2
      end_if
      exit_sub : ' les calculs sont faits, on quitte la procédure
    end_if
    ' ici delta est forcément < 0 et l'équation admet 3 racines réelles distinctes
    phi = acos(((3*q)/(2*p))*sqr(0-3/p))
    x1 = 2*sqr(0-p/3)*cos(phi/3) : x1 = x1 - b/(3*a)
    x2 = 2*sqr(0-p/3)*cos((phi+2*pi)/3) : x2 = x2 - b/(3*a)
    x3 = 2*sqr(0-p/3)*cos((phi+4*pi)/3) : x3 = x3 - b/(3*a)

END_SUB
' ******************************************************************************
' Procédure de formatage de la solution
SUB Format()
    dim_local a$,b$,c$,d$
    dim_local epsilon : epsilon = power(10,0-10)
    if a = 1  then a$ = "x^3 " : else : a$ = str$(a)+"x^3 " : ' Pour ne pas afficher 1x^3
    if a = -1 then a$ = "-x^3" : ' pour ne pas afficher -1x^3
    if b = 1  then b$ = "+x^2 " : else : b$ = str$(b)+"x^2 " : ' Pour ne pas afficher 1x^2
    if b = -1 then b$ = "-x^2 " : ' pour ne pas afficher -1x^2
    if b > 1  then b$ = "+" + str$(b)+"x^2 "
    if b = 0  then b$ = ""
    if c = 1  then c$ = "+x " : else : c$ = str$(c)+"x " : ' Pour ne pas afficher 1x
    if c = -1 then c$ = "-x " : ' pour ne pas afficher -1x
    if c > 1  then c$ = "+" + str$(c)+"x "
    if c = 0  then c$ = ""
    if d = 0  then d$ = " = 0" : else : d$ = str$(d)+" = 0 :"
    if d > 0  then d$ = "+" + str$(d)+" = 0"

    x1 = x1 + sgn(x1)*epsilon : x1 = int(x1*100000+0.5)/100000
    x2 = x2 + sgn(x2)*epsilon : x2 = int(x2*100000+0.5)/100000
    x3 = x3 + sgn(x3)*epsilon : x3 = int(x3*100000+0.5)/100000

    re = re + sgn(re)*epsilon : re = int(re*100000+0.5)/100000
    im = im + sgn(im)*epsilon : im = int(im*100000+0.5)/100000
    print_locate 50,20 : print "La solution de : "+a$+b$+c$+d$
END_SUB
' ******************************************************************************
' Procédure d'affichage de la solution
SUB Affiche()
    print_locate 50,20  : ' on positionne le curseur pour l'affichage
    if complexe% = 0  : ' Les racines sont réelles
      print_locate 50,50
      if x1 = x2    : ' une racine triple
          print "Une racine triple"
          print_locate 50,80 : print "X1 = X2 = X3 = ";x1
      else
          if x2 = x3    : ' une racine double
            print "Une racine réelle simple et une racine réelle double :"
            print_locate 50,80  : print "X1 = "; x1
            print_locate 50,100 : print "X2 = X3 = " ; x2
          else : ' les trois racines sont réelles et distinctes
            print "Trois racines réelles distinctes :"
            print_locate 50,80  : print "X1 = " ; x1
            print_locate 50,100 : print "X2 = " ; x2
            print_locate 50,120 : print "X3 = " ; x3
          end_if
      end_if
    else  : ' une racine réelle et deux racines complexes conjuguées
      print_locate 50,50  : print "une racine réelle et deux racines complexes conjuguées"
      print_locate 50,80  : print "X1 = ";x1
      print_locate 50,100 : print "X2 = "; re;" + ";ABS(im); "i"
      print_locate 50,120 : print "X3 = "; re;" -  ";abs(im); "i"
    end_if
END_SUB

' ******************************************************************************
' sous-programme pour un autre calcul
suite:
  demarrer()
return
' ******************************************************************************
' sous-programme pour quitter l'application
quit:
  if message_confirmation_yes_no("Vous voulez vraiment quitter ?") = 1 then terminate
return
' ************************** FIN ***********************************************